结论：根据您描述的情况，是否承担责任需结合具体细节判断，但初步分析您可能不承担主要责任或无需担责。以下从不同角度为您详细分析：

一、事故责任划分的基本原则

交通事故责任认定主要依据《道路交通安全法》及其实施条例，核心原则是“过错责任”，即根据各方行为对事故发生的作用及过错程度划分责任。具体到您的案例，需重点分析三轮车与您的车辆是否存在违法行为，以及违法行为与事故的因果关系。

二、您的车辆直行时的责任分析

1. 正常直行无过错
   若您的车辆在直行过程中未超速、未压线、未分心驾驶（如玩手机），且已尽到合理观察义务（如提前观察路口、减速），则您对事故的发生无过错，无需承担责任。
   法律依据：《道路交通安全法》第22条（驾驶人义务）、第42条（安全车速）、第44条（通过路口减速）。

2. 可能存在的过错情形

   • 若您存在超速、闯红灯、未让行等违法行为，且该行为与三轮车避让行为存在因果关系（如超速导致三轮车无法及时判断距离），则您可能需承担部分责任。
     
   • 示例：若您以明显高于限速的速度直行，三轮车因恐慌避让撞上路边车辆，此时您可能因超速被认定承担次要责任。

三、三轮车的责任分析

1. 右转未让行直行车辆
   根据《道路交通安全法实施条例》第52条，右转车辆需让行直行车辆。若三轮车未履行让行义务，强行右转导致避让事故，其应承担主要或全部责任。
   典型案例：司法实践中，右转车辆未让行直行车辆引发的事故，右转方通常被认定承担70%以上责任。

2. 避让行为的合法性
   若三轮车为避免与您车辆相撞而采取紧急避让措施（如急打方向），且该措施符合“合理避让”原则（即无其他更安全的选择），则其避让行为本身不构成过错。但若避让方式不当（如突然变道未观察后方），可能需承担部分责任。

四、路边停放车辆的责任分析

若路边车辆停放位置合法（如停在停车位内），则其无需担责；若违法停放（如占用消防通道、非机动车道），且该违法行为与事故存在因果关系（如三轮车因避让违法停放车辆而撞上其他车辆），则违法停放方可能需承担次要责任。

五、实务建议

1. 立即报警并保护现场
   由交警通过调取监控、勘验痕迹等方式还原事故经过，出具《事故责任认定书》，这是后续索赔或抗辩的关键证据。

2. 收集证据

   • 现场照片/视频（车辆位置、刹车痕迹、路口信号灯等）；
     
   • 证人联系方式（如有目击者）；
     
   • 您的行车记录仪数据（若安装）。

3. 联系保险公司
   若您购买了交强险或商业险，及时报案并配合定损，避免因未及时报案导致理赔纠纷。

4. 咨询专业律师
   若对责任认定有异议，可在收到认定书后3日内申请复核；若涉及诉讼，律师可协助分析证据、制定辩护策略。

总结：根据您描述的情形，若您的车辆直行无过错，三轮车右转未让行是事故主因，您大概率无需担责。但具体责任需以交警认定为准，建议按上述步骤处理。如有进一步细节或疑问，可直接向我咨询。