结论：公司变更名字后，一般情况下不需要重新签订劳动合同，但需根据具体情况判断。以下是详细分析：

一、公司名称变更的法律性质

公司名称变更属于公司登记事项的变更，根据《中华人民共和国公司法》及《中华人民共和国市场主体登记管理条例》的相关规定，公司变更名称后，其主体资格和法律责任不变，原劳动合同继续有效。这意味着，劳动合同中的用人单位名称变更，不影响劳动合同的履行。

二、劳动合同的继续履行

1. 合同主体未变：公司名称变更后，其作为用人单位的法律主体资格并未改变，因此原劳动合同中的权利义务关系继续有效，无需重新签订。
2. 合同内容未变：劳动合同的内容，如工作岗位、工作地点、劳动报酬等，并未因公司名称变更而发生变化，因此无需重新约定。

三、需要重新签订劳动合同的特殊情况

虽然公司名称变更一般不需要重新签订劳动合同，但在以下特殊情况下，可能需要重新签订或补充协议：

1. 劳动合同中有特别约定：如果原劳动合同中明确约定了公司名称变更需重新签订劳动合同，或者约定了其他与名称变更相关的条款，那么双方应按照合同约定执行。
2. 公司合并、分立等重大变更：如果公司名称变更的同时，还发生了合并、分立等重大变更，导致原劳动合同的主体发生实质性变化，那么可能需要重新签订劳动合同或签订补充协议，以明确新的权利义务关系。

四、法律建议

1. 保留相关证据：员工应保留好原劳动合同、公司名称变更的公告或通知等证据，以备不时之需。
2. 及时沟通确认：如果对公司名称变更后的劳动合同履行有疑问，应及时与公司沟通确认，避免产生不必要的纠纷。
3. 关注合同条款：员工应仔细阅读原劳动合同中的条款，特别是关于公司名称变更、合同变更和解除等方面的约定，以了解自己的权利和义务。

五、可能的法律后果

如果公司名称变更后，公司拒绝履行原劳动合同或要求员工重新签订劳动合同，而员工不同意，那么公司可能构成违约。员工有权要求公司继续履行原劳动合同，或者根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司支付经济补偿金等。

总结：公司变更名字后，一般情况下不需要重新签订劳动合同。但员工应关注劳动合同中的特别约定和公司名称变更后的实际情况，如有疑问或纠纷，应及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。