乡村道路上乱停车辆的监管问题，主要由公安机关交通管理部门以及乡镇人民政府负责，具体分工和情况如下：
公安机关交通管理部门的职责：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门是负责道路交通安全和秩序管理的主要部门。在乡村道路上，如果车辆乱停乱放，影响了交通秩序或者造成了安全隐患，公安机关交通管理部门有权进行查处，包括贴罚单、拖车等措施。
乡镇人民政府的职责：
- 乡镇人民政府在乡村道路管理中也扮演着重要角色。他们负责乡村道路的规划、建设、维护以及日常管理等工作。对于乡村道路上的乱停车辆问题，乡镇人民政府可以配合公安机关交通管理部门进行管理，比如设置禁停标志、划定停车区域等。同时，他们也可以通过宣传教育等方式，提高村民的交通安全意识，减少乱停车辆现象的发生。
特殊情况下的监管：
- 如果乡村道路属于村内道路，且未纳入公安机关交通管理部门的管理范围，那么乱停车辆的监管可能更多地依赖于乡镇人民政府或者村民委员会。他们可以根据实际情况制定村规民约，对乱停车辆进行约束和管理。
- 另外，如果乱停车辆行为造成了交通事故或者损害了他人合法权益，那么受害者还可以依法向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于村民来说，应该自觉遵守交通法规，不要在乡村道路上乱停车辆，以免影响交通秩序和造成安全隐患。
- 如果发现乡村道路上有乱停车辆现象，可以向乡镇人民政府或者公安机关交通管理部门反映情况，请求他们进行管理和查处。
- 如果因为乱停车辆行为造成了交通事故或者损害了自身合法权益，应该及时收集证据并依法维权。
可能后果：
- 如果车辆在乡村道路上乱停乱放，被公安机关交通管理部门查处，可能会面临罚款、扣分等处罚。
- 如果乱停车辆行为造成了交通事故或者损害了他人合法权益，侵权人可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。
希望以上解答能够帮助您更好地理解乡村道路上乱停车辆的监管问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。