结论：鼻子被杯子打了一下导致凹陷，能否马上进行司法鉴定需视具体情况而定，但通常不建议立即进行，而是建议先就医治疗，待伤情稳定后再进行鉴定。
分析说明：
司法鉴定时机：
- 司法鉴定通常需要在伤情稳定后进行，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。对于鼻子被杯子打导致凹陷的情况，如果立即进行鉴定，可能由于伤情尚未稳定（如肿胀、疼痛等），导致鉴定结果不准确。
- 一般来说，需要等待一段时间，让伤情自然发展并稳定下来，这样才能更准确地评估损伤程度和后续治疗需求。
就医治疗优先：
- 在考虑司法鉴定之前，更重要的是先就医治疗。医生会对伤情进行评估，并提供必要的治疗建议。
- 就医过程中，医生会记录伤情、治疗过程和预后情况，这些记录对于后续的司法鉴定和法律诉讼都是非常重要的证据。
司法鉴定流程：
- 当伤情稳定后，可以向有资质的司法鉴定机构申请鉴定。鉴定机构会安排专业的鉴定人员进行评估，并出具鉴定报告。
- 鉴定报告将详细描述伤情、损伤程度、与事故或伤害的关联性等信息，这些信息对于法律诉讼和赔偿请求都是至关重要的。
后续行动建议：
- 立即就医：首先，应立即前往医院就医，确保伤情得到及时治疗和记录。
- 保留证据：在治疗过程中，应保留好所有医疗记录、费用单据等证据，以备后续司法鉴定和法律诉讼之用。
- 咨询律师：在伤情稳定后，可以咨询专业律师（如我），了解司法鉴定的流程和注意事项，以及如何根据鉴定结果维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果伤情严重或涉及刑事案件，应立即报警并配合警方调查。在这种情况下，司法鉴定可能由警方或检察机关安排，但个人仍应保留好相关医疗记录和证据。
法律背景：
- 司法鉴定是法律诉讼中确定事实、明确责任的重要手段。在侵权损害（人格权）案件中，司法鉴定对于确定损伤程度、赔偿金额等具有关键作用。
- 根据相关法律法规，司法鉴定应由有资质的机构和人员进行，确保鉴定结果的公正性和准确性。
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