结论：在起诉老婆出轨的情况下，公安一般不会直接调查老婆出轨删除的聊天记录，但在特定条件下，如涉及刑事犯罪，公安可能会介入调查。

分析说明：

1. 民事纠纷与刑事犯罪的区别：

   • 出轨行为本身通常被视为道德问题或民事纠纷，并不直接构成刑事犯罪。因此，在一般的离婚纠纷中，公安不会主动介入调查出轨行为，包括删除的聊天记录。
   • 如果出轨行为伴随着其他犯罪行为，如重婚、诈骗等，那么这就可能构成刑事犯罪。在这种情况下，公安有权介入调查，并可能通过技术手段恢复被删除的聊天记录作为证据。

2. 聊天记录作为证据的获取方式：

   • 在民事诉讼中，如果一方希望将聊天记录作为证据，通常需要通过合法途径自行获取，如从自己的设备中导出或请求对方提供。如果聊天记录已被删除，且无法通过常规手段恢复，那么可能需要寻求专业数据恢复机构的帮助，但这并不保证能够成功恢复。
   • 在刑事诉讼中，公安或检察机关有权使用技术手段调查和收集证据，包括恢复被删除的聊天记录。但这必须是在涉及刑事犯罪且经过法定程序的情况下进行。

3. 法律程序与隐私保护：

   • 即使是在刑事诉讼中，公安或检察机关在调查和收集证据时也必须遵守法定程序，保护当事人的合法权益和隐私。未经法定程序，不得擅自侵入他人设备或网络空间获取证据。
   • 在民事诉讼中，当事人更应注重通过合法途径获取证据，避免侵犯他人隐私或违反法律法规。

特殊场景：

• 如果出轨行为导致了严重的后果，如家庭暴力、精神损害等，且受害者希望追究出轨者的法律责任，那么可能需要通过法律途径（如起诉离婚并要求赔偿）来解决。在这种情况下，聊天记录等证据可能对于证明出轨行为及其后果具有重要意义。但即便如此，也需要通过合法途径获取和使用这些证据。

建议与行动：

• 如果您正面临离婚纠纷，并希望将老婆的出轨行为作为证据，建议首先尝试通过合法途径获取聊天记录等证据。如果聊天记录已被删除且无法恢复，可以考虑寻求其他证据来支持您的主张，如证人证言、照片、视频等。
• 如果您认为出轨行为可能涉及刑事犯罪，如重婚等，建议及时向公安报案，并配合公安的调查工作。但请务必确保您的报案有充分的证据支持，以避免不必要的法律纠纷。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。