在私人借款纠纷中，如果对方起诉并且胜诉，而债务人（即被起诉的一方）没有在规定的时间内还款，债权人（即起诉的一方）确实可以向法院申请强制执行。以下是关于这一流程的详细解答：

一、申请强制执行的条件

1. 债权人胜诉：首先，债权人必须在与债务人的私人借款纠纷中通过法律途径获得胜诉。这通常意味着法院已经作出了要求债务人还款的判决或调解书。

2. 债务人未履行还款义务：在判决或调解书生效后，如果债务人没有按照约定的时间履行还款义务，债权人才有权向法院申请强制执行。

3. 生效的法律文书：申请强制执行时，债权人必须提供生效的法律文书作为依据。这些法律文书包括但不限于法院作出的已生效的判决书、调解书等。

二、申请强制执行的流程

1. 提交申请：债权人需要向法院提交强制执行申请，并附上相关的生效法律文书和证据材料。

2. 法院受理：法院在收到申请后，会进行审查。如果申请符合法定条件，法院将受理该申请，并启动强制执行程序。

3. 执行措施：法院在强制执行过程中，会采取多种措施来帮助债权人实现债权。这些措施包括但不限于查询、冻结、划拨债务人的银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖债务人的房产、车辆等财产。

三、强制执行的限制和注意事项

1. 生活必需费用保留：在执行过程中，法院会考虑债务人及其所扶养家属的基本生活需求，保留他们生活必需的费用和财产。

2. 执行程序终结：如果债务人当下确实没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债权人的权益无法实现，一旦发现债务人有了可供执行的财产，债权人可以随时向法院申请恢复执行。

3. 申请执行期限：债权人要特别注意申请执行是有期限限制的，一般为两年。因此，债权人必须在规定时间内及时申请，才能有效维护自身合法权益。

综上所述，私人借款被起诉后，如果对方胜诉且债务人未履行还款义务，债权人确实可以向法院申请强制执行来保障自身权益。但在申请过程中，也需要遵守相关的法律规定和程序要求。