人在监狱服刑期间信用卡逾期被起诉，可能会面临以下法律后果及处理方式：

1. 民事责任：银行起诉要求还款
   信用卡逾期属于民事纠纷，银行有权向法院起诉要求偿还本金、利息、违约金等。即使持卡人在监狱服刑，法院仍会依法审理案件。若判决持卡人还款，其名下财产（如存款、房产、车辆等）可能被强制执行用于偿债。若持卡人无财产可供执行，案件可能被终结本次执行程序，但债务不会因服刑而消灭，出狱后仍需继续履行还款义务。

2. 刑事责任风险：是否构成信用卡诈骗罪
   若逾期行为涉嫌恶意透支（如以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经银行两次有效催收后超过3个月仍不归还），且数额较大（通常为5万元以上），可能构成《刑法》第196条规定的信用卡诈骗罪。此时，持卡人可能面临：

   • 服刑期间被追加刑事责任：若原判刑罚未执行完毕，新罪可能被数罪并罚，导致刑期延长；
     
   • 出狱后被追诉：若逾期行为发生在服刑前或服刑期间未被发现，出狱后仍可能被追究刑事责任。
     关键点：是否构成犯罪需结合主观恶意、透支金额、催收记录等证据综合判断，并非所有逾期都会涉及刑事责任。

3. 服刑期间如何应对诉讼

   • 委托亲属或律师代理：服刑人员可委托近亲属或律师代为出庭应诉，提交答辩状、证据材料等，维护自身权益；
     
   • 申请延期或分期还款：若因服刑导致暂时无力偿还，可向法院说明情况，申请延期还款或与银行协商分期还款方案；
     
   • 主动履行义务：若经济条件允许，可通过亲属或监狱管理部门协助还款，避免债务进一步扩大。

4. 对服刑人员的影响

   • 信用记录受损：逾期记录会被记入个人征信报告，影响出狱后的贷款、就业等；
     
   • 财产执行风险：若名下有财产，可能被法院查封、扣押或拍卖；
     
   • 减刑假释影响：若因逾期被追究刑事责任或拒不履行生效判决，可能影响监狱内的考核评分，进而影响减刑、假释申请。

建议：
若您或家人面临此类情况，建议尽快委托律师介入，通过法律途径与银行协商还款方案，或准备应诉材料。同时，保留与银行的沟通记录、还款凭证等证据，以备后续维权使用。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。