当法院起诉后被告人不出庭时，处理方式会依据案件的性质（民事诉讼、行政诉讼或刑事诉讼）以及被告是否必须到庭而有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、民事诉讼中的处理方式
缺席判决：
- 在民事诉讼中，若被告无正当理由拒不到庭或中途退庭，法院将依据原告提供的证据和陈述进行审理。若证据充分，法院可能会作出对被告不利的判决。例如，在民间借贷纠纷中，如果被告不出庭，法院会审查原告提供的借条、转账记录等证据，若证据确凿，则判决被告承担还款责任。
拘传：
- 对于某些必须到庭的被告，如离婚案件的当事人，若经两次传票传唤仍无正当理由拒不到庭，法院可以采取拘传措施，强制其到庭。拘传是确保诉讼程序顺利进行的一种强制手段。
答辩期与证据准备：
- 被告应充分利用法院给予的答辩期来准备答辩状和证据材料，以维护自己的合法权益。同时，原告也需在起诉前充分准备证据，以支撑自己的主张。
二、行政诉讼中的处理方式
- 在行政诉讼中，如果被告（通常是行政机关）无正当理由拒不到庭或中途退庭，法院同样可以进行缺席判决。法院将依据原告的起诉主张和提供的证据，以及相关法律规定，对行政行为的合法性进行审查，并作出相应判决。
三、刑事诉讼中的处理方式
公诉案件：
- 在公诉案件中，即使被告人不到庭，也不影响案件的审理。法院会根据人民检察院提供的证据和指控进行裁判。若被告人拒不到庭，法院一般会依法采取强制措施，如拘传或逮捕，强制其到庭受审。
自诉案件：
- 对于自诉案件，如果被告人未到庭，法院会进行审查。若缺乏罪证且自诉人提不出补充证据，法院可能会说服自诉人撤回自诉或裁定驳回。在某些轻微刑事自诉案件中，如侮辱、诽谤等，如果被告人经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可能会按撤诉处理。
特定情形下的缺席审判：
- 对于贪污贿赂犯罪案件，以及需要及时进行审判，经最高人民检察院核准的严重危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，若被告人潜逃境外或在境外，且符合一定条件，法院可以在被告人不到庭的情况下进行缺席审判。
四、被告不出庭的影响及救济途径
影响：
- 被告不出庭可能导致对其不利的判决结果，因为法院将主要依据原告或检察机关提供的证据进行审理。
- 被告还可能失去为自己辩护的机会，无法充分阐述自己的观点和理由。
救济途径：
- 虽然缺席判决对被告不利，但被告在特定条件下仍有权申请再审等救济途径。如果被告认为缺席判决存在错误或不当之处，可以在法定期限内向法院申请再审，以维护自己的合法权益。
五、其他注意事项
- 法律程序：在整个诉讼过程中，双方都应严格遵守法律程序和相关规定，确保诉讼的公正性和合法性。
- 专业咨询：如有任何疑问或需要法律帮助，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。
综上所述，起诉后被告不出庭的处理方式因案件性质和被告是否必须到庭而异。在不同类型的诉讼中，法院将依据相关法律规定采取相应的措施以确保诉讼程序的顺利进行。同时，被告也应充分了解自身权利和义务，积极应对诉讼以避免不利后果。