结论：电动车电池有质量问题且超过一年保修期后，厂家是否承担责任不能一概而论，需根据具体情况判断，如是否存在欺诈、是否符合法定免责情形等。以下从不同角度进行分析：
一、保修期与产品质量责任的基本关系
保修期是厂家对产品质量的一种承诺，通常意味着在保修期内，如果产品出现质量问题，厂家将负责维修或更换。然而，保修期的结束并不意味着厂家对产品质量的所有责任都随之终止。根据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者或销售者仍需对其生产或销售的产品质量负责，即使产品已经过了保修期。
二、超过保修期后厂家可能承担责任的情形
产品存在缺陷或欺诈：
- 如果电动车电池在出厂时就存在缺陷，或者厂家在销售过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒电池的真实质量状况），那么即使电池已经过了保修期，厂家仍需承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，消费者可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求厂家进行赔偿。
法定免责情形不适用：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》第四十一条的规定，生产者能够证明有下列情形之一的，不承担赔偿责任：（一）未将产品投入流通的；（二）产品投入流通时，引起损害的缺陷尚不存在的；（三）将产品投入流通时的科学技术水平尚不能发现缺陷的存在的。
- 如果厂家无法证明上述免责情形的存在，那么即使电池已经过了保修期，厂家仍需对电池的质量问题承担责任。
三、超过保修期后厂家可能免责的情形
消费者使用不当：
- 如果电池的质量问题是由于消费者使用不当（如过度充电、在极端温度下使用等）造成的，那么厂家可能无需承担责任。
- 在这种情况下，消费者需要自行承担维修或更换电池的费用。
超过诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。如果消费者在发现电池质量问题后未及时采取行动，且超过了诉讼时效期间，那么厂家可能无需承担责任。
- 但需要注意的是，诉讼时效的起算点通常是从消费者知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
四、建议与措施
保留证据：
- 如果消费者发现电动车电池存在质量问题，应尽快保留相关证据（如购买凭证、保修卡、电池故障照片或视频等），以便在需要时向厂家或相关部门主张权利。
与厂家协商：
- 在发现电池质量问题后，消费者可以首先尝试与厂家进行协商，看是否能够达成维修或更换电池的协议。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或法律援助机构寻求帮助，了解自己的权益和可行的维权途径。
提起诉讼：
- 在必要时，消费者还可以向人民法院提起诉讼，要求厂家承担相应的法律责任。
总结：电动车电池有质量问题且超过一年保修期后，厂家是否承担责任需根据具体情况判断。如果电池存在缺陷或厂家存在欺诈行为，或者法定免责情形不适用，那么厂家仍需承担责任。反之，如果消费者使用不当或超过了诉讼时效期间，厂家可能无需承担责任。因此，在遇到类似问题时，消费者应保留好相关证据，并与厂家进行协商或寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。