结论前置：工伤后，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，因此工伤后每个月发工资并不影响停工留薪期的存在和享受。
详细解释：
停工留薪期的定义与待遇：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这是《工伤保险条例》明确规定的，旨在保障工伤职工在医疗期间的基本生活和经济来源。
工资发放与停工留薪期的关系：
- 工伤后，员工每个月领取的工资，实际上是单位按照法律规定，在停工留薪期内继续支付的原工资福利待遇。
- 这并不意味着停工留薪期不存在或被取消。相反，这是单位履行法律义务，保障工伤职工权益的表现。
停工留薪期的确定与延长：
- 停工留薪期一般根据医疗机构的诊断证明和工伤职工的实际情况来确定，通常不超过12个月。
- 如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
实际操作中的注意事项：
- 工伤职工应妥善保管好医疗机构的诊断证明和相关医疗记录，以便在需要时证明停工留薪期的合理性和必要性。
- 单位应严格按照法律规定支付停工留薪期内的工资福利待遇，不得克扣或无故拖欠。
- 如果双方对停工留薪期的期限或工资福利待遇有争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院进行解决。
举例说明：
假设某员工因工作受伤，需要暂停工作接受医疗，医疗机构出具的诊断证明显示其需要6个月的停工留薪期。在这6个月内，该员工应继续领取原工资福利待遇，由所在单位按月支付。如果6个月后伤情仍未痊愈，且经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认需要延长停工留薪期，那么该员工可以继续享受停工留薪期的待遇，直到伤情稳定或达到法定的最长停工留薪期期限。
总结与建议：
工伤后每个月发工资是单位在停工留薪期内应履行的法律义务，不影响停工留薪期的存在和享受。如果双方对停工留薪期或工资福利待遇有争议，建议及时咨询专业律师或通过劳动争议调解仲裁机构进行解决。如果你还有其他关于工伤鉴定和赔偿的问题，可以直接向我咨询。