政府机构付款逾期时，利息的计算方式主要取决于合同约定或法律规定，具体分为以下两种情况：

1. 合同有明确约定
   若双方签订的合同中已明确约定逾期付款利息的计算方式（如按日万分之五、年利率X%等），则直接按合同约定执行。这是基于《民法典》第五百七十七条“当事人一方不履行合同义务，应承担违约责任”的规定，合同约定优先于法定标准。
   注意：若合同约定的利率过高（如超过LPR的4倍），可能被法院调整为合理范围。

2. 合同无约定或约定不明
   若合同未约定逾期利息，则根据《民法典》第六百七十六条及《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条，利息计算方式如下：

   • 基础利率：以中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）为基准；
     
   • 加收比例：在此基础上加计30-50%计算逾期付款损失（例如当前LPR为3.45%，则逾期利息约为4.49%-5.18%）。
     例外：若政府机构能证明债权人实际损失低于上述标准，法院可能酌情调整。

特殊情形说明：

• 若涉及政府采购合同，还需参考《政府采购法》及实施条例中关于付款期限的规定（如验收合格后30日内付款），逾期利息计算逻辑与上述一致；
  
• 若政府机构主张因财政审批等程序导致延迟，仍需承担逾期利息，但可尝试在诉讼中举证减轻责任（实践中法院支持度较低）。

建议：

1. 优先通过协商或发函明确利息计算方式，固定证据；
   
2. 若协商无果，可依据合同或法律规定向法院起诉，并主张逾期利息及维权合理支出（如律师费、诉讼费等）；
   
3. 涉及重大项目时，建议在合同中明确约定逾期利息及违约金条款，避免后续争议。
   

如有具体合同或案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。