执行局在面对被告手机停机的情况时，通常会采取以下措施来推进执行程序：

1. 尝试其他联系方式：

   • 执行局不会仅依赖手机这一种联系方式。在发现被告手机停机后，他们会首先尝试通过其他已知的联系方式，如家庭电话、工作电话、电子邮件或社交媒体等，来与被告取得联系。
   • 如果被告有其他可用的联系方式，执行局会通过这些方式继续推进执行程序，如送达法律文书、通知到庭等。

2. 公告送达：

   • 如果执行局无法通过其他联系方式找到被告，且确认被告确实无法接收传统方式的送达（如邮寄送达因地址不详或拒收而退回），他们可能会采取公告送达的方式。
   • 公告送达通常是在法院公告栏或被告可能出现的公共场所张贴公告，或者在报纸、网络等媒体上发布公告，告知被告相关执行信息。公告期满后，即视为送达。

3. 采取强制执行措施：

   • 在无法直接联系到被告的情况下，执行局不会停止执行程序。他们会根据已掌握的被告财产信息，依法采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制执行措施。
   • 如果被告有银行存款、房产、车辆等财产，执行局会依法对这些财产进行处置，以实现申请执行人的债权。

4. 调查被告下落和财产状况：

   • 执行局可能会委托公安机关或其他相关部门协助调查被告的下落和财产状况。
   • 通过调查，执行局可能能够找到被告的新联系方式或发现其隐藏的财产，从而进一步推进执行程序。

5. 对被告采取限制措施：

   • 如果被告故意逃避执行，执行局可能会依法对其采取限制高消费、列入失信被执行人名单等限制措施。
   • 这些限制措施会对被告的日常生活和信用记录产生负面影响，迫使其主动履行义务。