在证据存在矛盾时，法院或仲裁机构会依据证据优势原则、证据合法性及关联性审查、逻辑与经验法则以及特殊规则（如举证责任倒置）来综合判断并采信证据。以下是具体分析：

1. 证据优势原则
   当双方证据相互矛盾时，法院会优先采信证明力更强、更接近客观事实的证据。例如：

   • 若一方提供书面合同（原件），另一方仅口头否认，合同作为直接证据通常会被采信；
     
   • 若双方均提供证人证言，但一方证人证言与其他客观证据（如监控录像、书面记录）吻合，则该方证据更可能被采信。
     关键点：证据的“优势”体现在真实性、完整性、与案件关联性上，而非单纯数量多少。

2. 证据合法性及关联性审查
   矛盾证据中，非法证据（如偷拍、胁迫取得的证言）或无关证据会被直接排除。例如：

   • 若一方通过非法手段获取对方隐私信息作为证据，法院会因证据违法而不予采信；
     
   • 若证据与案件核心事实无关（如争议焦点是“是否违约”，但某方提供“对方曾迟到”的证据），该证据可能被认定无关联性而不予考虑。
     关键点：合法性是证据采信的底线，关联性是证据能否参与事实认定的前提。

3. 逻辑与经验法则的辅助判断
   法院会结合日常经验、行业惯例或科学原理对矛盾证据进行合理性分析。例如：

   • 在交通事故责任认定中，若一方称“未超速”，但现场刹车痕迹、车辆损坏程度与“超速”更吻合，法院可能依据物理规律采信“超速”证据；
     
   • 在借贷纠纷中，若一方称“已还款”但无法提供转账记录，仅口头陈述，而另一方持有借条原件，法院可能依据“还款后应收回借条”的常识，采信“未还款”证据。
     关键点：经验法则需有普遍认可性，且不能替代直接证据，但可作为辅助判断工具。

4. 特殊规则：举证责任倒置
   在特定案件类型中（如环境污染、医疗损害），法律会规定由被告承担举证责任。此时若被告证据与原告矛盾，但被告无法充分证明自身无过错，法院可能采信原告证据。例如：

   • 患者起诉医院医疗事故，若医院无法证明诊疗行为符合规范，即使患者证据存在瑕疵，法院也可能推定医院存在过错。
     关键点：举证责任倒置是法律对弱势方的保护，需严格依据法律规定适用。

总结建议：
若您遇到证据矛盾的情况，需重点准备直接证据（如合同、转账记录）、证据合法性证明（如取证过程合法），并尝试通过逻辑链或第三方证据（如鉴定报告、证人证言）强化己方证据优势。具体案件中，证据采信可能涉及复杂法律规则，建议直接向我咨询，我会结合案情细节为您分析。