结论：第三方劳务派遣公司招的兼职人员受伤是否算工伤，需根据具体情况判断，主要取决于是否存在劳动关系以及受伤情形是否符合工伤认定的法定条件。以下从不同角度详细分析：
一、存在劳动关系的情况
劳动关系确认
- 若兼职人员与劳务派遣公司签订了劳动合同，或形成了事实劳动关系（如存在工资支付记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的材料），并且受伤情况符合《工伤保险条例》中规定的工伤认定条件，那么可以认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定同样适用于劳务派遣中的兼职人员。
工伤认定流程
- 劳务派遣公司需在事故发生之日起30日内向社保部门提出工伤认定申请；若劳务派遣公司未提出申请，兼职人员或其近亲属可在1年内自行申请。
- 所需材料：包括劳动合同、派遣协议、考勤记录、医疗证明等，以证明劳动关系和受伤情况。
赔偿范围
- 若被认定为工伤，兼职人员有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。
- 计算公式示例（以一次性伤残补助金为例）：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应的月数（如十级伤残为7个月）。
二、不存在劳动关系的情况
劳务关系或其他民事关系
- 若兼职人员与劳务派遣公司之间是劳务关系或其他民事关系，而非劳动关系，那么通常不能认定为工伤。
- 常见情形：如个人承接的私活、临时性工作等，一般通过民事途径解决，依据民事侵权责任要求雇主等责任方承担相应的赔偿责任。
赔偿范围
- 在这种情况下，受伤人员应依据民事侵权责任要求雇主等责任方承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
三、特殊场景与注意事项
非全日制用工
- 根据《劳动合同法》，非全日制用工同样受劳动法保护。若兼职人员属于非全日制用工，且在工作期间受伤，可申请工伤认定。但需保留考勤记录、工资流水等证据。
第三方平台用工
- 对于网约车司机、代驾等新业态从业者，若平台承担用人单位义务（如购买工伤保险），则适用工伤认定；否则可能通过商业保险或民事诉讼维权。
证据收集与法律救济
- 证据收集：无论是否存在劳动关系，受伤后都应及时收集相关证据，如工作记录、证人证言、医疗证明等。
- 法律救济：对工伤认定结果不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
建议：若您作为第三方劳务派遣公司的兼职人员受伤，首先确认与劳务派遣公司之间是否存在劳动关系，并收集相关证据。然后，根据受伤情况及时向劳务派遣公司或社保部门提出工伤认定申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。