被告败诉后，在符合法定条件的情况下，是可以提起另案诉讼并申请保全其应向原告支付的款项的。以下从不同角度为你详细分析：
一、另案诉讼的可行性
另案诉讼的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。如果被告认为原判决存在错误，或者有新的证据、事实出现，导致原判决可能被撤销或变更，被告可以通过提起上诉或申请再审等法定程序来维护自己的权益。若这些程序未能达到预期效果，且存在新的诉讼理由和事实，被告当然可以提起另案诉讼。
另案诉讼的适用情形：
- 例如，原判决可能仅涉及部分争议事项，而被告对其他未涉及的事项有异议；或者原判决基于特定事实作出，但后来发现了新的事实或证据，足以改变原判决的结果。在这些情况下，被告提起另案诉讼是合理的。
二、申请保全的可行性
保全的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条：“人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。”。这表明，在符合法定条件的情况下，被告可以申请保全其应向原告支付的款项。
保全的适用条件：
- 被告需要证明存在“判决难以执行或者造成当事人其他损害”的风险。这通常要求被告提供充分的证据来支持其保全申请，如原告的财务状况恶化、有转移财产的迹象等。
- 被告需要提供担保。根据法律规定，被告申请保全时，人民法院可以责令其提供担保。担保的数额应相当于请求保全的数额，以确保如果保全错误，被告能够赔偿原告因此遭受的损失。
三、实际操作中的注意事项
及时行动：
- 如果被告认为有必要提起另案诉讼并申请保全，应尽快行动。因为保全的申请需要在诉讼过程中或诉讼前提出，且需要满足一定的条件。拖延时间可能导致保全机会的丧失。
充分准备：
- 被告在提起另案诉讼和申请保全前，应充分准备相关证据和材料。这包括证明原判决存在错误或新事实、证据出现的材料，以及证明保全必要性的材料（如原告的财务状况、转移财产的迹象等）。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为你提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，在提起另案诉讼和申请保全前，被告最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。不过，你既然已经向我咨询了，我会尽我所能为你提供帮助。
总结与建议：被告败诉后，在符合法定条件的情况下，可以提起另案诉讼并申请保全其应向原告支付的款项。但需要注意的是，这需要满足一定的法律条件和程序要求。因此，我建议被告在采取行动前充分了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。