结论前置：劳务派遣员工被用工单位辞退后是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、情形以及劳务派遣单位后续的处理方式。以下是对此问题的详细分析：
用工单位无过错辞退（合法退回）：
- 情形：当用工单位因《劳务派遣暂行规定》第十二条规定的情形，如用工单位有《劳动合同法》第四十条第三项（劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的）、第四十一条（经济性裁员）规定情形的；用工单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销、决定提前解散或者经营期限届满不再继续经营的；劳务派遣协议期满终止的，将被派遣劳动者退回劳务派遣单位时，用工单位无需支付补偿。
- 补偿规定：若劳务派遣单位在重新派遣时维持或提高劳动合同约定条件，而被派遣劳动者不同意导致解除劳动合同的，劳务派遣单位也无需支付经济补偿。
被派遣劳动者自身过错：
- 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳务派遣员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用工单位可以合法退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，劳动者通常无法获得补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
用工单位违法辞退（违法退回）：
- 情形：若用工单位在没有合法事由的情况下违法退回劳务派遣员工，导致劳务派遣单位解除劳动合同的，劳动者有权要求赔偿。
- 补偿规定：赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付一个月工资。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条。
劳务派遣单位存在过错：
- 情形：若劳务派遣单位在整个过程中存在过错，如未依法为劳动者缴纳社保等，劳动者同样可以要求劳务派遣单位承担相应责任。
- 补偿规定：这包括但不限于补缴社保、支付赔偿金等。具体责任需根据过错程度和法律规定来确定。
合同条款的特别约定：
- 情形：如果劳动合同或派遣协议中有特别的补偿约定，那么在处理辞退补偿问题时，应首先遵循这些特别约定。
- 注意事项：若特别约定与法律规定相冲突，应以法律规定为准，但劳动者有权选择更有利于自己的条款执行。
建议与提醒：
- 在面对辞退情况时，劳务派遣员工应首先了解自己的权益和义务，积极与用工单位和劳务派遣单位进行沟通协商。
- 收集并保存好相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
- 若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
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