要证明您父亲与母亲在您父亲过世18年后的婚姻关系，虽然时间跨度较长，但仍有多种途径可以尝试。以下是一些具体的建议和方法：

1. 查找婚姻登记记录：

   • 婚姻登记处查询：您可以前往您父母当初办理结婚登记的婚姻登记处，尝试查询他们的婚姻登记记录。虽然时间久远，但许多地方的婚姻登记处都保存有历史记录，尤其是电子化记录普及后，查询起来更为方便。
   • 档案馆查询：如果婚姻登记处的记录已经迁移或无法直接查询，您可以尝试联系当地的档案馆，他们可能保存有更早的婚姻登记档案或相关文件。

2. 寻找婚姻证书：

   • 家庭档案：检查您家庭中是否还保存有您父母的婚姻证书。这是最直接且有力的证明婚姻关系的文件。
   • 亲戚或朋友处查找：如果家庭档案中没有找到，您可以询问其他亲戚或朋友，看他们是否保存有这份证书或知道其下落。

3. 利用其他相关证据：

   • 共同生活证据：收集您父母共同生活的证据，如共同居住的房产证明、共同出行的照片、共同参加活动的记录等。这些证据虽然不能直接证明婚姻关系，但可以作为辅助证据，增强婚姻关系存在的可信度。
   • 子女出生证明：如果您或您的兄弟姐妹的出生证明上列明了父母的名字，这也可以作为证明他们婚姻关系的一种间接证据。
   • 社会关系证明：如您父母的朋友、邻居或同事的证言，他们可能见证过您父母的婚姻生活，并能提供相关的证明。

4. 法律途径：

   • 申请法院确认：如果上述方法都无法找到直接证据，您可以考虑向法院申请确认您父母的婚姻关系。这通常需要您提供尽可能多的间接证据，并由法院根据这些证据进行综合判断。
   • 咨询专业律师：在申请法院确认之前，建议您咨询一位专业律师，他们可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。

在尝试上述方法时，需要注意以下几点：

• 保持耐心和细心：由于时间跨度较长，查找证据可能需要一定的时间和耐心。同时，要细心检查每一个可能的线索，不要遗漏任何有用的信息。
• 尊重法律程序：如果需要通过法律途径来证明婚姻关系，要尊重法律程序，按照法院的要求提供证据和资料。
• 保护个人隐私：在查找和提供证据的过程中，要注意保护您和您家人的个人隐私，避免泄露不必要的个人信息。

如果您在查找证据或申请法院确认的过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。