工厂无权直接对员工或外来人员处以罚款，但可通过其他合法方式处理此类行为。具体分析如下：

1. 工厂罚款权的法律限制
   根据《行政处罚法》第十七条，只有行政机关（如环保、城管部门）经法律授权后才能实施罚款。工厂作为企业，不具备行政处罚权，因此无权直接对随地大小便的行为人处以罚款。若工厂以“内部罚款”名义扣减工资，可能违反《劳动合同法》第三十条，需经劳动者同意且金额合理，否则可能构成违法克扣工资。

2. 工厂可采取的合法措施

   • 内部管理手段：工厂可依据规章制度（如《员工手册》）对违规员工进行警告、记过、解除劳动合同等处分，但需满足以下条件：
     
     • 规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论）；
       
     • 内容合法且向劳动者公示；
       
     • 处理程序符合规定（如听取员工申辩）。
       
   • 要求赔偿损失：若行为导致工厂财产损失（如清洁费用），工厂可依据《民法典》第一千一百六十五条要求行为人赔偿，但需举证损失金额。
     
   • 报警处理：若行为涉嫌违法（如在公共场所故意裸露身体），工厂可报警，由公安机关依据《治安管理处罚法》第四十四条处以拘留或罚款。

3. 特殊情形：承包经营或外包人员
   若工厂将场地承包给第三方（如保洁公司），承包方员工违规时，工厂可要求承包方处理，但无权直接处罚承包方员工。若承包方未尽管理义务导致损失，工厂可依据合同追究其违约责任。

建议：工厂应通过完善规章制度、加强巡查、设置监控等方式预防此类行为，并在发现后依法处理，避免因违法处罚引发劳动争议。若需进一步制定合规管理制度或处理具体纠纷，可直接向我咨询。