结论：当法院判决欠款为夫妻共同债务时，被执行人配偶需承担的责任主要是以其共同财产为限进行偿还。若共同财产不足以清偿债务，且能证明该债务未用于夫妻共同生活或生产经营，则配偶可能无需承担进一步责任；反之，若债务用于夫妻共同生活或生产经营，配偶则可能需要以个人财产承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的认定与责任承担
夫妻共同债务的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 若债务被法院认定为夫妻共同债务，则意味着该债务需由夫妻双方共同承担。
责任承担方式：
- 在执行过程中，若被执行人（即欠款方）的财产不足以清偿债务，且该债务被认定为夫妻共同债务，则法院有权执行被执行人及其配偶的共同财产。
- 配偶的共同财产包括但不限于夫妻共同所有的房产、车辆、存款等。在执行时，法院会先以共同财产为限进行偿还。
二、被执行人配偶的免责情形
债务未用于夫妻共同生活或生产经营：
- 若被执行人配偶能够证明该债务未用于夫妻共同生活或生产经营，且自己未从中受益，则可能无需承担进一步责任。
- 例如，若债务是被执行人个人用于赌博、挥霍等非法活动，且配偶对此并不知情也未参与，则配偶可能无需承担该债务。
举证责任：
- 在此类情况下，被执行人配偶需承担举证责任，即提供充分证据证明该债务未用于夫妻共同生活或生产经营。
- 若无法提供充分证据，则法院可能认定该债务为夫妻共同债务，配偶需承担相应责任。
三、特殊情况下的责任承担
债务用于夫妻共同生活或生产经营：
- 若债务被认定为用于夫妻共同生活或生产经营，则即使共同财产不足以清偿债务，配偶也可能需要以个人财产承担连带责任。
- 例如，若债务是夫妻双方共同经营企业所产生的，且企业资产不足以清偿债务，则配偶可能需要以个人财产承担剩余债务。
配偶的知情与参与：
- 若配偶对债务知情并参与其中（如共同签名、事后追认等），则无论债务是否用于夫妻共同生活或生产经营，配偶均需承担连带责任。
四、法律建议
了解债务性质：
- 被执行人配偶应首先了解该债务的性质和用途，以确定自己是否需要承担责任。
收集证据：
- 若认为该债务与自己无关或未用于夫妻共同生活或生产经营，则应积极收集相关证据以支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需根据具体情况进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。