关于客户交了定金是否可以退以及商家是否可以退的问题，这确实是一个涉及合同法及定金制度的具体问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、定金退还的基本原则

定金退还主要取决于违约方是谁以及合同的具体情况。如果客户（给付定金的一方）违约，通常无权要求退还定金；若商家（收受定金的一方）违约，则客户有权要求双倍返还定金。当然，也存在一些例外情况，如不可抗力或双方协商一致等，定金也可能退还。

二、定金不能退的情况

1. 客户自身原因：如果客户因个人原因（如改变主意、资金问题等）导致未能按照约定签订正式的合同或履行相关义务，根据定金罚则，商家有权不退还定金。

三、定金能退的情况

1. 不可抗力因素：若交易过程中发生不可抗力事件（如自然灾害、政府行为等），导致合同无法履行，客户可以要求退还定金。这种情况下，双方都无过错，定金应当退还。

2. 商家违约：如果商家不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，商家应当双倍返还定金给客户。

3. 双方对合同主要条款无法达成一致：在准备签订正式合同时，如果双方就关键条款（如价格、交付时间等）未能协商一致，导致最终未能签订合同，定金应当退还。

4. 合同约定：如果定金合同中明确规定了定金在某些情况下可退，那么应当按照合同条款执行。因此，在签订定金合同时，务必仔细阅读并理解其中的条款。

5. 协商解除：双方当事人可以协商解除合同，并由商家返还收取的定金。这是双方意思自治的体现，也是解决纠纷的一种有效方式。

四、商家主动退定金的情况

如果商家出于某种原因（如客户体验、客户关系维护等）主动提出退还定金，并且客户也同意接受，那么这是完全可行的。这种情况下，双方可以签订一份解除定金合同的协议，明确退还定金的金额、方式和时间等。

五、处理建议

1. 友好协商：遇到定金问题时，首先应与商家进行友好协商，尝试达成一致意见。

2. 查阅合同：仔细审查定金合同或相关合同中的相关条款，特别是关于定金退还的约定。

3. 法律途径：如果协商无果且合同中未明确规定，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径（如向消费者协会投诉、提起诉讼等）来维护自己的合法权益。

综上所述，客户交了定金后能否退还以及商家是否可以退还定金，取决于多种因素，包括合同约定、实际履行情况以及法律法规的规定。在处理这类问题时，应综合考虑各方面因素并采取相应的措施来维护自己的权益。