租的店面若使用信用卡消费后发生逾期，主要涉及两方面法律后果：一是信用卡逾期本身的法律责任；二是可能对租赁合同履行产生的影响。以下分情况说明：

1. 信用卡逾期的直接法律责任
   根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按约定期限返还借款的，应当按照约定或国家规定支付逾期利息。信用卡逾期后，银行将按日收取万分之五左右的违约金（具体以合同约定为准），并可能将逾期记录上报央行征信系统，影响个人信用。若逾期超过3个月或金额较大（通常5万元以上），银行可能以“信用卡诈骗罪”向公安机关报案（需满足“恶意透支”要件，如明知无还款能力仍大额透支、逃避催收等），此时可能面临刑事责任。

2. 对店面租赁合同的影响

   • 若租赁合同中未约定“信用状况与合同履行挂钩”：信用卡逾期本身不直接导致租赁合同违约，房东无权仅因逾期解除合同或要求提前退租。但若逾期导致个人被起诉、财产被查封（如店面内物品被法院扣押），可能间接影响店面正常经营，此时房东可能以“影响合同目的实现”为由主张解除合同。
     
   • 若租赁合同中明确约定“承租人需保持良好信用，否则房东有权解约”：信用卡逾期可能构成违约，房东有权依据合同要求解除合同、收回店面，甚至要求赔偿损失（如剩余租期租金损失）。
     
   • 若逾期导致个人被列为失信被执行人：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人不得进行高消费行为（如乘坐飞机、高铁等），但店面经营本身通常不受直接限制。不过，若店面经营需办理贷款、续签合同等，可能因信用问题受阻。

建议行动：

• 优先与银行协商还款计划（如分期还款、减免违约金），避免逾期升级为刑事案件；
  
• 检查租赁合同条款，若合同未约定信用与解约的关联，可明确告知房东逾期不影响合同履行；
  
• 若已收到银行起诉通知或房东解约通知，及时委托律师介入，通过法律程序争取权益（如主张合同继续履行、协商减免违约金等）。
  

温馨提示：信用卡逾期可能引发连锁反应，建议尽快处理避免损失扩大。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。