结论：信用卡逾期5000元，每个月还1000元在一定程度上是有用的，但具体效果还需根据逾期时间、银行政策以及是否产生额外费用等因素来综合判断。
分析说明：
还款行为对逾期状态的影响：
- 每个月还1000元，表明您有还款意愿，这有助于减轻银行对您的负面评价，并可能在一定程度上减少催收压力。
- 持续还款可以逐步减少逾期金额，降低因逾期产生的罚息和违约金等额外费用。
银行政策与逾期处理：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。有些银行可能提供宽限期或分期还款等灵活方案，以减轻持卡人的还款压力。
- 如果您能与银行积极沟通，说明还款意愿和计划，银行可能会考虑给予一定的优惠或调整还款方案。
逾期时间与信用记录：
- 逾期时间越长，对信用记录的影响越大。即使您每个月都在还款，但如果逾期时间过长，仍然可能对您的信用评分产生负面影响。
- 尽快还清逾期金额是恢复信用记录的关键。每个月还1000元可以加快还款进度，但具体还清时间还需根据逾期金额和还款能力来确定。
额外费用与利息：
- 逾期还款通常会产生罚息和违约金等额外费用。这些费用会增加您的还款负担，因此需要尽量减少逾期时间以降低额外费用。
- 如果您能够按照银行规定的利率和费用标准及时还款，可以避免不必要的经济损失。
特殊场景：
- 如果您的逾期金额较大或逾期时间较长，银行可能会采取更严格的催收措施，如法律诉讼或资产冻结等。在这种情况下，仅仅每个月还1000元可能不足以解决问题，您需要与银行积极沟通并寻求更合适的还款方案。
行动建议：
- 与银行沟通：主动与银行联系，说明您的还款意愿和计划，争取获得银行的谅解和支持。
- 制定还款计划：根据自己的经济状况和还款能力，制定一个切实可行的还款计划，并严格按照计划执行。
- 关注信用记录：定期查询自己的信用记录，了解逾期情况对信用评分的影响，并及时采取措施进行修复。
法律后果提示：
- 如果您长期逾期不还款，银行有权通过法律途径追讨欠款，并可能对您的个人财产进行冻结或拍卖等强制执行措施。
- 逾期还款还可能影响您的个人征信记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。
如果您在信用卡逾期还款方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。