结论：阳台不封闭但安装防护网是否违法，需根据具体情况判断，包括是否违反物业管理规定、是否影响建筑外观及安全、是否获得相关部门批准等。以下从不同角度详细分析：

1. 物业管理规定角度：

   • 情况分析：许多住宅小区都有明确的物业管理规定，这些规定可能涉及阳台的封闭、改造或安装防护网等事项。如果物业管理规定中明确禁止在阳台安装防护网，或者对安装防护网有特定的要求（如材质、颜色、尺寸等），那么业主在未获得物业同意的情况下擅自安装，可能构成违约行为。
   • 法律建议：在安装防护网前，建议先查阅物业管理规定或咨询物业管理部门，了解是否允许安装以及安装的具体要求。如果规定允许安装，但要求获得物业的批准或备案，那么应按照规定办理相关手续。

2. 建筑外观及安全角度：

   • 情况分析：阳台作为建筑的一部分，其外观和安全性受到相关法律法规的保护。如果安装的防护网影响了建筑的整体外观，或者存在安全隐患（如安装不牢固、材质易燃等），那么可能违反相关法律法规。
   • 法律建议：在安装防护网时，应选择符合安全标准的材质和安装方式，确保防护网既美观又安全。同时，应避免对建筑外观造成显著影响，以免引发邻里纠纷或行政处罚。

3. 相关部门批准角度：

   • 情况分析：在某些情况下，安装防护网可能需要获得城市规划、建设或消防等部门的批准。如果未经批准擅自安装，可能构成违法行为。
   • 法律建议：在安装防护网前，建议咨询当地相关部门（如城市规划局、建设局或消防局等），了解是否需要获得批准以及批准的具体流程。如果需要批准，应按照规定办理相关手续，确保安装行为的合法性。

额外建议：

• 在安装防护网前，最好与邻居进行沟通，了解他们的意见和担忧，以避免因安装防护网而引发的邻里纠纷。
• 如果对物业管理规定、相关法律法规或批准流程存在疑问，建议咨询专业律师或相关部门的工作人员，以获取更准确和全面的法律建议。

如有其他房产法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。