结论：在车上贴小广告一年多没干，警察找上门时当事人不在家，一般不会罚家人的钱。但具体是否会产生其他法律后果，需根据实际情况判断。
分析说明：
行政处罚的对象：
- 行政处罚通常针对的是违法行为人本人，即实施了在车上贴小广告这一违法行为的人。在您描述的情况下，如果当事人是贴小广告的行为人，那么行政处罚应当直接针对当事人本人，而非其家人。
家人是否可能承担责任：
- 家人通常不会因为当事人的违法行为而直接受到行政处罚。除非家人也参与了贴小广告的行为，或者家人是车辆的共有人且对贴小广告的行为知情并同意，但在这种情况下，家人也是作为共同违法行为人被处罚，而非因为当事人的行为被牵连。
- 如果当事人不在家，警察可能会通过其他方式联系当事人，如留置送达、邮寄送达处罚决定书等，或者要求家人转告当事人尽快接受处理，但不会直接对家人进行处罚。
可能的法律后果：
- 对于在车上贴小广告的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，可能会面临警告、罚款等行政处罚。具体处罚力度会根据违法行为的情节、后果等因素综合考量。
- 如果贴小广告的行为涉及虚假宣传、诈骗等更严重的违法行为，还可能面临更严厉的刑事处罚。但这种情况通常需要证据充分，且达到刑事立案的标准。
行动建议：
- 尽快与警方联系：如果当事人得知警察找上门的情况，应尽快与警方取得联系，了解具体情况，并配合警方的调查和处理。
- 主动接受处理：如果当事人确实实施了贴小广告的行为，应主动接受警方的处罚，如缴纳罚款等，以避免更严重的法律后果。
- 咨询专业律师：如果当事人对处罚决定有异议，或者认为自己的权益受到侵害，可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并寻求法律帮助。
特殊场景提醒：
- 如果当事人长期不在家，且无法联系，警方可能会通过公告等方式送达处罚决定书。当事人应在规定期限内履行处罚决定，否则可能会面临更严重的法律后果，如强制执行等。
- 如果家人确实不知情且未参与贴小广告的行为，无需过于担心会被牵连处罚。但应积极配合警方的工作，提供当事人的相关信息，以便警方尽快联系到当事人。
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