结论前置：伤情达到轻伤及以上程度，一般就可能涉及刑事案件，但具体还需结合案件情况和法律规定综合判断。
详细分析：
轻伤情况：
- 定义：轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。
- 法律后果：一旦经伤情鉴定达到轻伤，打人者就涉嫌构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。同时，被害人有权提起刑事诉讼附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因其犯罪行为而造成的物质损失和精神损害。
- 实例：例如，甲与乙发生争执，甲用拳头将乙打成鼻骨骨折，经鉴定为轻伤二级，那么甲就可能构成故意伤害罪。
重伤情况：
- 定义：重伤指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍。
- 法律后果：犯故意伤害罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 实例：若甲用刀将乙砍成重伤，导致乙肢体残疾，那么甲就可能面临更重的刑事处罚。
轻微伤情况：
- 定义：轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。
- 法律后果：轻微伤不构成刑事案件，一般按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如行政拘留、罚款等。同时，行为人需要承担民事赔偿责任。
- 实例：若甲与乙发生口角，甲推了乙一把，导致乙摔倒擦伤，经鉴定为轻微伤，那么甲可能面临行政拘留和罚款的处罚，并需要赔偿乙的医疗费用等损失。
其他注意事项：
- 并非所有造成轻伤以上结果的情况都必然作为刑事案件处理。在处理过程中，还需综合考虑案件的具体情况，包括行为人的主观故意、是否存在正当防卫等法定免责事由等因素。
- 像寻衅滋事等其他罪名，即便未达到轻伤标准，但如果符合相应犯罪构成要件，同样会被认定为刑事案件。例如，随意殴打他人，情节恶劣的，就可能构成寻衅滋事罪。
建议：
- 在日常生活中，应尽量避免冲突和暴力行为，遇到纠纷时应通过协商、调解或诉讼等合法途径解决。
- 如果不幸遭遇人身伤害，应及时报警并就医，保留好相关证据，以便后续维权。
- 对于涉及法律问题的处理，建议咨询专业律师（即向我咨询），以确保自身权益得到妥善维护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。