第三人撤销之诉的提起条件主要包括主体条件、程序条件、实体条件和时效条件，具体如下：
主体条件：
- 身份要求：提起撤销之诉的第三人必须是具有独立请求权的第三人或无独立请求权的第三人。这意味着该第三人与原诉讼标的有直接的法律利害关系，或者原诉讼的裁判结果会直接影响其法律上的权益。例如，在房屋买卖合同纠纷中，如果房屋实际属于第三人，而法院却将房屋判给了买卖双方中的一方，那么该第三人就有权基于其对房屋的所有权提起撤销之诉。
- 未参加诉讼的原因：第三人因不能归责于自身的事由而未能参加原诉讼。这包括但不限于未得到通知、因不可抗力（如意外事件、被限制人身自由等）或其他正当理由无法参与诉讼的情况。如果第三人因自身原因（如故意放弃诉讼权利）而未参加诉讼，则无权提起撤销之诉。
程序条件：
- 提起诉讼的法院：第三人需向作出该生效判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。这有助于确保案件审理的一致性和效率，也便于法院审查案件情况并及时纠正可能存在的错误。
- 提交证据材料：第三人需要提交相应的证据材料来证明自己的主张，这些证据材料应当能够证明原生效裁判文书存在错误，并且这种错误损害了自己的民事权益。
实体条件：
- 证据要求：第三人必须提供充分的证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或全部内容存在错误。这些错误可能包括认定事实的错误、适用法律的错误等，且这种错误直接损害了第三人的民事权益。例如，如果原判决中错误地认定了第三人与原诉讼当事人之间的债权债务关系，导致第三人的财产权益受到损害，那么第三人就有权提起撤销之诉。
- 权益关联性：判决、裁定、调解书中处理当事人民事权利义务的结果必须与第三人有直接的法律上的利害关系。即，原裁判或调解书的内容不仅涉及到了第三人的民事权利义务，还可能对第三人的权益造成实质性的损害。
时效条件：
- 提起诉讼的时限：第三人自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，必须提起诉讼。这一期间为不变期间，不适用诉讼时效中止、中断或延长的规定。超过此期限未提起诉讼的，将丧失提起第三人撤销之诉的权利。这一规定旨在督促第三人及时行使权利，维护法律关系的稳定。
在提起第三人撤销之诉时，第三人还需注意以下几点：
- 非必要共同诉讼人：第三人不能是原审中的必要共同诉讼人，因为必要共同诉讼人应当共同参加诉讼，若未参加则视为放弃权利，不能再通过撤销之诉寻求救济。
- 非适用特别程序、督促程序、公示催告程序的案件：第三人撤销之诉不适用于特别程序、督促程序、公示催告程序处理的案件。
法律后果：如果第三人成功提起撤销之诉，且法院经审理认为原生效裁判文书确实存在错误并损害了第三人的民事权益，那么法院将撤销或改变原生效裁判文书的相关内容，以保护第三人的合法权益。反之，如果第三人未能满足上述提起条件或法院经审理认为原生效裁判文书并无错误，那么第三人的诉讼请求将被驳回。
建议：在实际操作中，由于第三人撤销之诉涉及复杂的法律问题和证据收集，建议第三人在提起撤销之诉前充分准备相关证据材料，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自己的诉讼行为符合法律法规的规定并能够有效维护自身的合法权益。