当遇到遗嘱中指定的继承人先于被继承人死亡的情况时，遗产的继承问题确实需要依据相关法律条文来细致处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则
首先，要明确的是，如果遗嘱继承人先于遗嘱人（即被继承人）死亡，那么遗嘱中关于该继承人的部分将不再执行，这部分遗产将按照法定继承的规则来分配。这是因为遗嘱继承的基础是继承人能够实际接受遗产，既然继承人已经先亡，自然无法履行这一基础条件。
二、法定继承顺序
在法定继承中，继承人的顺序是明确规定的：
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。他们享有平等的继承权，原则上应均等分配遗产。当然，如果继承人之间能够协商一致，也可以不均等分配。
第二顺序继承人：在没有第一顺序继承人的情况下，遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
三、代位继承的特殊情况
在特定情境下，如子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，会发生代位继承：
子女先亡：若被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承，即代替已故的子女继承其应得的遗产份额。
兄弟姐妹先亡：若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么该兄弟姐妹的子女可以代位继承，继承其父母原本应得的遗产份额。
代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额，这是代位继承的基本原则。
四、转继承的考量
除了代位继承，还有一种情况是转继承。如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未明确表示放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转给其继承人（即转继承）。这种情况既适用于法定继承，也适用于遗嘱继承。
五、遗产的重新分配
如果遗嘱中仅指定了一名继承人，且该继承人先于被继承人死亡，那么整个遗嘱将失效，遗产将完全按照法定继承顺序进行分配。若遗嘱中指定了多名继承人，但其中一名或多名继承人先于被继承人死亡，那么这些死亡的继承人原本应继承的遗产部分将按照法定继承规则重新分配，而其他健在的继承人的继承份额则不受影响。
六、法律依据与建议
在处理此类问题时，主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定，特别是第一千一百五十四条（遗嘱继承人先于遗嘱人死亡时的遗产处理）和第一千一百二十七条（法定继承顺序）等条文。
由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和家庭情况，建议在处理时咨询专业律师，以确保遗产得到公平、合理的分配，并符合相关法律法规的规定。律师可以根据具体情况提供个性化的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。