结论：当家人安全受到威胁时，你完全有权且应当立即报警，这是保护家人生命和身体健康的重要途径，也是法律赋予你的基本权利。

报警的法律依据与重要性

报警是维护自身和家人安全和合法权益的重要且有效的手段。警方作为专业的执法机构，有责任和义务保护你和你的家人免受侵害。通过报警，你可以让警方及时介入，依据具体情形采取必要的措施来制止威胁行为，确保家人的人身安全。

警方可能采取的措施

1. 警告与训诫：对于轻微的威胁行为，警方可能会对行为人进行警告、训诫，责令其停止威胁行为，以防止事态进一步恶化。
2. 治安处罚：如果威胁行为情节严重，但尚未构成犯罪，警方可能会依法对行为人处以罚款、拘留等治安处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
3. 刑事立案侦查：若威胁行为涉嫌犯罪，如敲诈勒索罪、寻衅滋事罪等，警方会依法立案侦查，追究行为人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

报警时的注意事项

在报警时，请尽量保持冷静，以便能够清晰、准确地提供以下关键信息：

• 威胁发生的时间、地点；
• 威胁的具体内容，包括威胁者的言语、行为等；
• 实施威胁的人的身份信息、特征描述等（若知悉）；
• 你的联系方式和所处位置，以便警方能够及时与你取得联系并提供帮助。

其他自我保护措施

在等待警方到场的过程中，或者如果你认为家人的安全仍然受到严重威胁，可以考虑采取以下额外的自我保护措施：

1. 寻求亲友帮助：让亲友陪伴你和家人，或为你提供安全的避难所。
2. 暂时离开危险环境：前往安全的地方躲避，确保家人的人身安全。
3. 保持通讯畅通：确保手机等通讯工具畅通无阻，以便随时与警方或其他救援人员保持联系。
4. 收集证据：保留所有与威胁有关的通信记录，包括短信、微信、邮件等，及时截屏或保存。若对方通过电话威胁，开启录音功能记录通话过程；当面威胁时，在确保安全的情况下录像。这些证据对于警方的调查和后续的司法程序都至关重要。

后续法律行动

1. 配合警方调查：报警后，应积极配合警方的调查工作，包括提供证言、指认嫌疑人等，以便警方能够迅速查明事实，依法处理。
2. 提起民事诉讼：若威胁行为造成精神损害或经济损失，可在律师帮助下向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失、赔礼道歉等。
3. 关注心理健康：面对威胁和压力，你和家人的心理健康同样重要。应考虑寻求心理咨询或支持，以应对困境。

总结：面对家人安全受到威胁的紧急情况，报警是你最直接、最有效的保护方式。同时，你也可以根据具体情况采取其他必要的自我保护措施。记住，保护家人的人身安全是最重要的，你有权也有责任采取一切合理的措施来维护自己和家人的安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。