结论：检察院延长15天审查起诉期限后是否会不起诉，并不能一概而论，而是取决于案件的具体情况，包括证据的充分性、法律的适用性以及案件的情节等因素。
详细分析：
可能会起诉的情况：
- 证据补充完整：在延长的15天审查起诉期限内，如果检察机关成功获取了新的关键证据，或对原有证据进行了进一步的核实与完善，使得案件事实更加清晰，证据链条更加完整，并达到了法律规定的起诉标准，那么检察机关很可能会向法院提起公诉。例如，在贪污案件中，通过进一步调查取证，查清了账目往来和犯罪手段，证据充分后便会提起起诉。
- 法律适用明确：对于法律关系复杂、定性和法律适用存在疑难问题的案件，如果在延长的15天内，检察机关通过深入研究、内部讨论或向上级机关请示等方式解决了这些问题，确定了犯罪嫌疑人的行为构成犯罪且应当依法追究刑事责任，那么也会提起起诉。例如，在新型网络犯罪案件中，明确了法律适用后就会对犯罪嫌疑人提起公诉。
可能不会起诉的情况：
- 证据仍然不足：尽管检察机关在延长的审查起诉期间努力补充侦查，但如果仍然无法获取足够的证据来证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，根据“疑罪从无”的原则，检察机关可能会作出不起诉的决定。例如，在涉嫌盗窃案件中，只有被害人陈述而无其他有力证据支持时，可能就不会起诉。
- 情节轻微不需要追究刑事责任：在审查起诉过程中，如果检察机关综合考虑案件的各种情节（如犯罪嫌疑人的认罪态度、社会危害性等）后认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的，也可能会作出不起诉的决定。例如，在轻微故意伤害案件中，双方达成和解协议且犯罪嫌疑人认罪悔罪态度较好时，可能会决定不起诉。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院审查起诉的期限一般是一个月，对于重大、复杂的案件，可以延长十五日。这一延长的决定，通常是因为案件情况较为复杂，检察官需要更多时间来细致审查案件证据、梳理事实以及分析法律适用等问题，以确保能够准确作出起诉或不起诉等决定。
- 建议：面对检察院延长审查起诉期限的情况，犯罪嫌疑人及其家属应当保持冷静，耐心等待检察机关的最终决定。同时，可以积极与律师沟通，了解案件进展和可能的结果，以便做好相应的准备。如果检察机关最终决定不起诉，犯罪嫌疑人及其家属可以了解不起诉的具体原因和法律依据，以便更好地维护自己的合法权益。
可能的后继行动：
- 如果检察机关决定起诉，犯罪嫌疑人及其家属应当积极准备应诉，包括聘请律师、收集证据等。
- 如果检察机关决定不起诉，犯罪嫌疑人及其家属可以了解是否有可能对检察机关的决定提出异议或申诉，以及具体的程序和要求。
总之，检察院延长15天审查起诉期限后是否会不起诉，取决于案件的具体情况。在面对此类情况时，应当耐心等待检察机关的最终决定，并尊重其依法作出的处理结果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。