结论：逾期第二天给客服发信息，通常不算失联。不过，是否构成失联还需结合具体情况来判断。
分析说明：
失联的定义：
- 在金融保险领域，失联通常指的是借款人或投保人在逾期后，无法通过常规方式（如电话、短信、邮件等）与其取得联系，且借款人或投保人未主动告知金融机构其新的联系方式或情况。
逾期第二天发信息的行为：
- 逾期第二天，借款人或投保人主动给客服发信息，表明其仍然愿意与金融机构沟通，并提供了沟通的渠道。这一行为本身说明借款人或投保人并未完全失去联系，因此通常不被视为失联。
可能构成失联的情况：
- 如果借款人或投保人在逾期后，长时间（如数周或数月）未与金融机构联系，且金融机构无法通过其预留的联系方式找到借款人或投保人，同时借款人或投保人也未主动告知金融机构其新的联系方式或情况，那么这种情况下可能构成失联。
金融机构的处理方式：
- 金融机构在面对逾期情况时，通常会先尝试通过借款人或投保人预留的联系方式进行联系。如果联系不上，金融机构可能会采取其他措施，如发送催收通知、上门拜访、委托第三方催收等。在极端情况下，如果金融机构认为借款人或投保人存在恶意逃避债务的行为，可能会选择通过法律途径来解决问题。
法律建议：
- 保持沟通：如果你因某种原因无法按时还款或履行保险合同义务，建议及时与金融机构沟通，说明情况并寻求解决方案。这有助于维护你的信用记录，并避免不必要的法律纠纷。
- 了解合同条款：在签订借款合同或保险合同时，务必仔细阅读合同条款，了解逾期还款或履行义务的后果以及金融机构的处理方式。这有助于你在遇到问题时做出正确的决策。
- 寻求法律帮助：如果你在与金融机构沟通或处理逾期问题时遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 如果你已经逾期并给客服发了信息，但金融机构仍然认为你失联或采取其他催收措施，你可以主动与金融机构联系，确认其是否收到了你的信息，并了解后续的处理方式。
- 如果你认为金融机构的处理方式存在不当之处，你可以向相关监管部门投诉或寻求法律帮助来维护自己的权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。