在被兼职单位辞退后，想要有效维权，你可以按照以下步骤来操作：

一、明确辞退原因并收集证据

首先，你需要明确被辞退的具体原因。要求兼职单位以书面形式提供辞退理由，这是判断其辞退行为是否合法合理的基础。同时，全面收集与劳动关系、辞退以及工作业绩相关的证据，如兼职合同、工资支付记录、辞退通知、工作成果报告等。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。

二、尝试与公司协商解决

在收集到足够证据后，你可以主动与兼职单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达你的诉求和看法。根据法律规定，如果辞退行为不合法或不合理，你有权要求单位给予合理的补偿或继续履行兼职合同。在协商过程中，务必保留好相关记录，如聊天记录、邮件往来等，以备后续使用。

三、向劳动监察部门投诉

如果兼职单位存在违反劳动法律法规的行为，如未支付工资、未签订兼职合同等，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，需要提供身份证明、劳动关系证明以及投诉事项的相关证据。劳动监察部门将会对你的投诉进行调查处理，并可能要求兼职单位进行整改或赔偿。

四、申请劳动仲裁

如果与兼职单位的协商无果，或者你认为兼职单位的行为已经严重侵犯了你的合法权益，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请仲裁时，需要附上相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参与审理过程。如果调解不成，仲裁委员会将作出裁决，该裁决具有法律效力。

五、提起诉讼

如果你对劳动仲裁结果不服，或者仲裁委员会不予受理你的申请，你可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，需要提交起诉状、身份证明以及相关证据材料，并按照民事诉讼程序参与法院的审理工作。法院将会根据事实和法律规定作出判决，维护你的合法权益。

六、了解经济补偿与赔偿

在维权过程中，你还需要了解经济补偿与赔偿的相关规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果兼职单位合法解除劳动合同，应按你在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。如果兼职单位违法解除劳动合同，你有权要求经济补偿标准的二倍赔偿金。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

总结与建议：

在被兼职单位辞退后，维护自己的合法权益至关重要。你需要明确辞退原因、全面收集证据，并通过与公司协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等途径来争取自己的权益。同时，了解经济补偿与赔偿的相关规定，以便在维权过程中获得应有的补偿。在整个过程中，我建议你咨询专业的劳动法律师，以获得准确、有效的法律建议和指导。