可以要求派出所抓人，但能否实际抓捕需根据伤情鉴定结果及具体案情综合判断。具体分析如下：

1. 若伤情鉴定为轻伤及以上
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，公安机关应当立案侦查。此时您可要求派出所对打人者采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕），但需满足以下条件：

   • 打人者主观上有伤害故意；
     
   • 伤害行为与结果存在直接因果关系；
     
   • 公安机关经调查认为证据充分，符合刑事立案标准。
     例外情形：若打人者未满16周岁（仅对故意伤害致重伤/死亡负责）或存在正当防卫、精神疾病等法定免责事由，可能不构成犯罪。

2. 若伤情鉴定为轻微伤
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或罚款。此时派出所可对打人者作出行政处罚（如行政拘留），但行政拘留不属于“抓人”的刑事强制措施范畴。您仍可要求派出所依法处理，但需注意：

   • 行政处罚需以打人者存在过错为前提；
     
   • 若双方存在互殴情节，可能根据过错程度分担责任；
     
   • 派出所可组织调解，若达成和解可能减轻或免除处罚。

实务建议：

1. 及时向派出所提交伤情鉴定报告，并书面要求立案或处罚；
   
2. 收集现场监控、证人证言等证据，辅助证明打人者的过错；
   
3. 若派出所未依法处理，可向其上级公安机关或同级检察院申请立案监督；
   
4. 同步主张民事赔偿（如医疗费、误工费），可通过派出所调解或直接向法院起诉。
   

如需进一步分析案情或协助处理，可直接向我咨询。