结论：家长在特定情况下有权利获取截图证据，但需遵循合法、合理的原则，并注意保护孩子的隐私权。
分析说明：
家长的权利与义务：
- 家长作为未成年子女的监护人，有责任管理和教育子女，包括监督其使用电子设备的行为。若孩子使用家长手机发送不良信息，家长有权了解具体情况，并采取措施防止类似行为再次发生。
- 在获取证据的过程中，家长应确保行为合法，不得侵犯他人的合法权益，包括孩子的隐私权。
获取截图证据的合法性：
- 如果截图证据是家长在自己手机上发现的，且这些截图不涉及他人隐私或非法内容，家长有权保存这些截图作为证据，以了解孩子的行为并采取相应的教育措施。
- 如果截图证据涉及他人隐私或需要从第三方获取，家长应谨慎处理。在这种情况下，获取证据的方式必须合法，不得通过非法手段（如黑客攻击、窃取等）获取。如果可能涉及他人隐私，建议家长先与相关方沟通，寻求合法途径解决问题。
保护孩子隐私权：
- 尽管家长有权了解孩子的行为，但在获取和使用证据的过程中，必须尊重和保护孩子的隐私权。家长不应将孩子的个人信息或不良行为公开传播，以免对孩子造成不必要的伤害。
- 如果家长认为孩子的行为可能构成违法或犯罪，应及时向相关部门报告，并配合调查。在这种情况下，家长应确保所提供的证据合法、真实，并遵循法律程序。
法律建议：
- 沟通教育：首先，家长应与孩子进行沟通，了解其发送不良信息的原因和动机，并进行适当的教育和引导。
- 合法取证：如果家长需要获取截图证据以了解孩子的行为，应确保取证过程合法、合理，并尊重和保护孩子的隐私权。
- 寻求帮助：如果家长无法独自处理孩子的行为问题，可以寻求学校、心理咨询机构或相关部门的帮助和支持。
后续行动建议：
- 家长应加强对孩子使用电子设备的监管，设置合适的访问权限和过滤机制，以防止孩子接触不良信息。
- 家长应定期与孩子进行沟通，了解其网络行为和社交情况，及时发现并纠正不良行为。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。