同居关系能否起诉重婚罪，主要取决于同居双方的身份状态以及同居的名义，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成重婚罪的情况
一方或双方有配偶，且以夫妻名义同居：
- 如果一方或双方在已经存在合法婚姻关系的情况下，又与他人以夫妻名义共同生活，并形成了事实上的婚姻关系（如长期共同居住、共同经济生活、周围群众认为其是夫妻等），则可能构成重婚罪。例如，某男已与某女登记结婚，但又与另一女性对外以夫妻相称，共同居住生活，且被周围人公认为夫妻，则该男性可能构成重婚罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“结婚”不仅指法律上的婚姻登记，也包括事实婚姻。
明知对方有配偶，仍与其以夫妻名义同居：
- 如果一方明知对方已经结婚，仍然与对方以夫妻名义共同生活，也可能构成重婚罪。这种情况下，即使双方没有再次进行结婚登记，但只要存在以夫妻名义共同生活的行为，就可能触犯刑法。
二、不构成重婚罪的情况
双方均无配偶而同居：
- 这种情况下，同居双方只是建立了未婚同居关系，并不构成重婚罪。同居本身只是一种事实状态，在没有违反法律规定（如已婚者与他人同居）的前提下，它更多被视为一种道德层面的行为。
一方有配偶，但未以夫妻名义同居：
- 如果一方已经有配偶，却与他人同居，但并未以夫妻名义进行，仅仅是临时、隐蔽的非法同居关系，通常不构成重婚罪。这种同居行为虽然属于婚姻中的过错行为，但可以通过民事途径解决，如离婚时要求过错方承担损害赔偿责任等。
不知情情况下的同居：
- 如果一方在不知情的情况下与已婚者同居，且没有以夫妻名义共同生活，那么该方通常不构成重婚罪。因为重婚罪的构成要求行为人明知对方有配偶而仍然与之结婚或同居。
三、实际建议
- 收集证据：如果怀疑同居行为构成重婚罪，应尽快收集相关证据，如同居双方的供述、亲友的证言、共同生活的照片或视频等，以便在需要时向司法机关提供。
- 咨询律师：在处理此类问题时，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
综上所述，同居关系能否起诉重婚罪取决于多种因素，包括同居双方的身份状态、同居的名义以及共同生活表现等。因此，在处理此类问题时，应谨慎分析具体情况，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。