核心结论：这种情况需要分步骤积极应对，首先要明确责任归属，再根据实际情况采取应对措施，具体如下：

1. 明确责任归属

   • 从法律层面来讲，身份证具有严格的身份识别功能，他人未经允许使用您老公的身份证办理购车分期付款业务，本身属于冒用身份信息的违法行为。但如果购车合同等相关文件上有您老公的签字（哪怕是他人冒签），在证明签字非本人所为存在一定难度的情况下，可能会陷入责任认定的复杂局面。
   • 如果能够通过笔迹鉴定等方式证明购车合同上的签字并非您老公所签，那么您老公原则上不需要承担购车分期付款的还款责任以及因逾期被起诉的相关法律后果。因为合同成立的基本要素之一是双方真实的意思表示，冒签行为违背了这一原则，合同对您老公不产生法律效力。
   • 若无法证明签字非本人所为，从形式上看您老公可能会被认定为合同相对方，需要承担还款责任。但您老公可以以被冒用身份信息为由进行抗辩，同时向公安机关报案，追究冒用者的刑事责任（冒用他人身份证可能涉嫌冒用身份证件罪）。

2. 应对被起诉的措施

   • 积极应诉：收到法院的起诉状副本后，一定要在规定的期限内提交答辩状。在答辩状中详细阐述事情的经过，强调身份证被冒用的事实，并提供相关证据，如身份证丢失的报案记录（如果有）、能够证明购车时您老公不在场的证据（如出差记录、监控视频等）等，以证明购车行为并非您老公所为。
   • 申请笔迹鉴定：如果购车合同上有签字，及时向法院申请笔迹鉴定，通过专业的鉴定机构来确定签字是否为您老公本人所签。这是证明身份被冒用的关键证据之一。
   • 配合法院调查：在诉讼过程中，要积极配合法院的调查工作，如实提供相关信息和证据。法院会根据双方提供的证据和陈述，综合判断事实真相，作出公正的裁决。

3. 后续处理建议

   • 追究冒用者责任：无论诉讼结果如何，都建议向公安机关报案，追究冒用者的法律责任。这不仅是为了维护自身的合法权益，也是为了防止冒用者再次利用您老公的身份信息进行其他违法活动。
   • 关注信用记录：如果因为此次事件导致您老公的信用记录受到影响，在诉讼结束后，可以向相关金融机构和征信机构说明情况，申请修复信用记录。提供法院的生效判决等证明材料，有助于更顺利地完成信用修复。

在整个过程中，如果遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和指导。