当您发现自己的身份证被他人用于购买分期付款的车辆，且该人未能按时还款时，这确实是一个棘手的问题。以下是一些建议来帮助您处理这种情况：

首先，您需要明确自己在此事中的法律地位和责任。由于您的身份证被用于贷款，从法律上讲，您可能会被视为贷款人，因此需要承担还款责任。然而，如果您没有签署任何相关文件或合同，并且没有实际参与车辆的购买或贷款过程，那么您可能需要通过法律途径来证明自己的清白。

接下来，您可以尝试与实际贷款人（即使用您身份证的人）进行协商。您可以要求他们继续偿还贷款，或者将车辆归还给您，以便您可以处理后续的还款事宜。如果他们同意，建议您制定一份书面协议，明确双方的责任和义务，以避免未来的纠纷。

如果协商无果，您可能需要寻求法律帮助。您可以咨询一位专业的律师，了解您的法律权益和可能的法律途径。根据《民法典》的相关规定，如果债务人不履行到期债务，抵押权人有权要求实现抵押权，包括拍卖或变卖抵押财产。在这种情况下，您可能需要向法院提起诉讼，要求对方偿还贷款或交付车辆。

同时，您也应该尽快与银行或贷款机构联系，说明情况并请求他们协助解决问题。银行或贷款机构可能会要求您提供相关证据来证明您的身份和此事的真实情况。他们可能会协助您与实际贷款人进行协商，或者提供其他解决方案。

最后，为了防止类似情况再次发生，建议您妥善保管好自己的身份证件，不要随意借给他人使用。如果需要借出，一定要确保对方有合法的使用目的，并且制定明确的书面协议来规定双方的责任和义务。

总之，处理这种情况需要耐心和细心。您需要了解自己的法律权益和责任，并与实际贷款人、银行或贷款机构以及专业的律师进行沟通和协商。希望这些建议能对您有所帮助。