面对发现老公嫖娼这一严峻且敏感的问题，确实需要综合法律、情感和婚姻关系等多方面因素来妥善处理。以下是我为你提供的详细处理指南：

一、保持冷静与自我保护

首先，尽管情绪上可能极度波动，但请务必保持冷静。冲动行为往往会让事态恶化，不利于后续的处理。同时，要关注自己和孩子的身心健康，如果感到情绪难以承受，不妨寻求心理咨询或支持，确保自己能够以稳定的心态面对接下来的挑战。

二、全面收集证据

在处理这一问题时，证据至关重要。你可以从以下几个方面收集证据：

1. 文字证据：保存老公与嫖娼相关的聊天记录，如微信、短信等，确保信息的完整性和真实性。
2. 视听证据：如果可能，合法获取监控录像或现场录音，以证明老公的嫖娼行为。但请注意，获取证据的方式必须合法，避免侵犯他人隐私。
3. 物证：留存与嫖娼有关的物品，如避孕套、性交易场所的名片等，这些也可能成为有力证据。
4. 转账记录：如果老公有涉及金钱交易的转账记录，这也是证明其嫖娼行为的重要证据之一。

三、坦诚沟通与理解

在掌握一定证据后，与老公进行坦诚的沟通至关重要。你可以表达自己的感受和担忧，让他了解这一行为对家庭和夫妻关系造成的严重影响。同时，尝试了解他这么做的原因，看他是否有悔改之意，并共同探讨解决问题的方案。如果双方无法自行解决问题，可以考虑寻求婚姻咨询师或心理咨询师的帮助，他们可以提供专业的指导和建议，引导双方有效沟通。

四、考虑法律途径

1. 报警：嫖娼是违法行为，你可以向公安机关报案。一旦查实，老公将面临法律制裁。在报警前，请确保你已经收集了足够的证据，以便公安机关更好地查处嫖娼行为。
2. 离婚选择：
   • 协议离婚：如果双方同意离婚并能就相关事宜达成一致，可以签订离婚协议书并共同到婚姻登记机关申请离婚登记。
   • 诉讼离婚：如果无法达成一致或老公不同意离婚，你可以向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，你收集的证据可以作为证明夫妻感情破裂的依据。作为无过错方，你有权请求损害赔偿，法院在分割财产时也可能会酌情考虑照顾无过错方。

五、保护自己和孩子的利益

在整个处理过程中，要时刻关注自己和孩子的合法权益。如果涉及到共同财产、债务、抚养权等复杂问题，建议咨询专业律师以确保自己的权益得到充分保障。律师可以为你提供具体的法律建议和指导，帮助你更好地应对这些问题。

六、重新审视婚姻关系

经过一系列的努力和尝试后，你需要重新审视这段婚姻关系是否还有继续下去的必要。如果双方都无法接受对方的错误或无法重建信任，那么分开可能是更好的选择。分开并不意味着失败，而是为了开启新的生活篇章，寻找更适合自己的幸福。

总之，面对老公的嫖娼行为，你需要保持冷静与理智，通过收集证据、沟通解决或法律途径来应对。同时，也要认真考虑婚姻关系的未来走向，确保自己和孩子的身心健康与幸福。希望这些建议能够对你有所帮助。