在司法冻结工资卡的情况下，通常会考虑保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用，但具体金额和是否保留需根据法院裁定、当地生活水平及案件性质综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《民事诉讼法》第二百五十四条的规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权扣留、提取被执行人应当履行义务部分的收入，但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。这一规定确保了被执行人在接受法律制裁的同时，其基本生活需求得到合理保障。
二、预留生活费的判定依据
参考当地最低生活保障标准：
- 法院会首要参考当地民政部门公布的最低生活保障标准，结合被执行人及其所扶养家属的人数来确定预留金额。例如，若当地最低生活保障标准为每人每月800元，被执行人需抚养配偶和一个子女，则可能预留2400元左右作为生活费。
考虑实际生活支出：
- 除低保标准外，法院还会细致考量被执行人及其家庭的实际生活支出，包括食品、水电费、房租（若无自有住房）、基本医疗费用等必要开支。特别是针对家庭中有长期患病成员的情况，法院可能会适当提高预留数额，以保障其基本医疗需求。
结合工资收入水平：
- 被执行人的工资收入也是确定预留生活费的重要因素。工资收入较高者，在保障基本生活的前提下，预留比例可能相对较低；而工资收入较低者，法院则会倾向于提高预留比例，以减轻其生活压力。
三、特殊情形下的处理
故意隐瞒财产或抗拒执行：
- 若被执行人故意隐瞒其他财产或抗拒执行，法院可能会限制对其最低生活费的保留，甚至采取更为严格的冻结措施。
工资卡余额不足：
- 当被执行人的工资收入极低，无法支付最低生活费用时，虽然法院理论上应保留最低生活费，但实际上可能因余额有限而难以完全按照标准执行。
刑事案件中的灵活性：
- 在刑事案件中，是否保留最低生活费及具体金额，更多取决于办案机关根据案情作出的决定。因此，刑事案件中的处理可能更加灵活和不确定。
四、申请调整预留生活费的流程
若被执行人认为预留的生活费金额过高或过低，影响了其基本生活，有权向执行法院提出异议，并要求重新审查与调整。具体流程如下：
提交异议申请：
- 被执行人应向执行法院提交书面异议申请，明确说明认为预留生活费不合理的原因及请求调整的具体金额。
提供相关证明材料：
- 随异议申请一同提交工资卡被冻结的相关证明、个人身份证明、最近一个月的收入证明（如工资单、银行流水等）以及详细的生活费用清单（涵盖房租、水电费、交通费、餐费等）。
等待法院裁定：
- 法院在收到异议申请及相关材料后，将进行全面审查，并根据实际情况作出合理的裁定，调整预留生活费金额。
五、建议与总结
为避免不必要的麻烦和法律风险，建议当事人积极按判决来履行相关义务，确保自身权益不受损害。同时，在面对工资卡被冻结等情况时，应及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律救济途径。综上所述，冻结工资卡时是否会给予最低生活费及具体金额，需根据具体情况综合考虑法院裁定、当地生活水平及案件性质等多个因素。