可以通过申请立案监督、提出申诉或控告、参与听证会等法律途径监督检察院的起诉或不起诉决定。具体分析如下：

1. 申请立案监督：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条的规定，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。如果人民检察院认为公安机关移送起诉的案件证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。但若认为公安机关应当立案而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关应当立案而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
   • 操作方式：如果认为检察院应当起诉而未起诉，且涉及公安机关未立案的情况，可以向检察院申请立案监督，要求检察院通知公安机关立案。

2. 提出申诉或控告：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条的规定，对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
   • 操作方式：如果作为被害人对检察院的不起诉决定不服，可以在收到决定书后七日内向上一级人民检察院申诉，或者直接向人民法院起诉。

3. 参与听证会：

   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及不起诉决定的听证会，但根据《人民检察院审查案件听证工作规定》，检察院在办理羁押必要性审查案件、拟不起诉案件、刑事申诉案件等案件时，可以召开听证会，邀请人民监督员、人大代表、政协委员等社会人士参加，听取各方意见。
   • 操作方式：如果检察院拟作出不起诉决定，并决定召开听证会，可以积极参与，提出自己的意见和证据，争取改变检察院的决定。

4. 关注检察院的公开信息：

   • 操作方式：检察院会依法公开其作出的不起诉决定书等相关法律文书。可以通过检察院的官方网站、公告栏等渠道获取这些信息，了解不起诉决定的具体理由和依据，从而进行有针对性的监督或申诉。