调解书中约定的“医疗教育费凭票据各承担一半”，通常包含以下费用类型：
医疗费用：
- 这包括因治疗疾病或受伤所产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费、手术费等。这些费用应当有正规的医疗票据作为证明，双方根据票据金额各自承担一半。
- 特殊情况：如果医疗费用中包含了非必需或奢侈性的治疗项目，这部分费用可能不会被双方共同承担，而是由提出该治疗项目的一方自行承担。但具体是否属于非必需或奢侈性治疗，需要根据实际情况和调解书的约定来判断。
教育费用：
- 教育费用通常指的是与子女教育相关的费用，如学费、书本费、校服费、课外辅导费、兴趣班费用等。这些费用也应当有相应的票据作为证明，双方根据票据金额各自承担一半。
- 特殊情况：如果教育费用中包含了非必需或超出常规范围的教育项目（如高价私立学校学费、昂贵的课外辅导班等），这部分费用可能不会被双方共同承担。调解书中可能会对此类费用有特别约定，或者需要双方进一步协商确定。
在理解和执行调解书时，还需要注意以下几点：
- 票据的真实性和合法性：双方应当确保所提供的票据是真实、合法且有效的。如果票据存在伪造、变造或无效等情况，可能会导致该部分费用不被认可或承担。
- 费用的合理性和必要性：除了票据的真实性和合法性外，双方还应当考虑费用的合理性和必要性。如果某项费用明显不合理或非必需，双方可以协商调整承担比例或拒绝承担。
- 调解书的约束力：调解书一旦达成并生效，对双方都具有法律约束力。双方应当严格按照调解书的约定履行各自的义务，否则可能会面临法律责任。
如果在实际执行过程中遇到争议或问题：
- 双方可以首先尝试通过友好协商解决争议。如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。
- 如果争议无法通过协商、调解或仲裁解决，双方可以向人民法院提起诉讼，由法院根据调解书的约定和实际情况作出判决。
建议：在签订调解书时，双方应当尽可能明确和详细地约定各项费用的承担方式和比例，以避免后续执行过程中出现争议。如果有任何疑问或不确定的地方，可以向专业律师咨询以获取更准确的法律意见。