结论：警方开具行政立案通知书后，是否会判定互殴，需结合具体案情、证据及法律规定综合判断，无法一概而论。以下从不同角度展开分析：
一、行政立案通知书的性质与作用
行政立案通知书是公安机关对涉嫌违反治安管理行为（如打架斗殴）启动调查程序的法律文书，其核心作用是确认案件进入调查阶段，但不直接等同于对案件性质的认定。立案后，公安机关需通过调查取证（如询问当事人、证人，调取监控，鉴定伤情等），查明事实后才能作出最终处理决定。
二、是否构成“互殴”的判定标准
根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为需受处罚，但“互殴”的认定需满足以下条件：
- 主观故意：双方均存在主动攻击对方的意图，而非单方防卫；
- 行为表现：双方均实施了殴打、推搡等攻击性行为；
- 因果关系：双方行为与对方受伤结果存在直接关联。
关键点：若一方仅为防卫（如躲避、阻挡、适度反击），且未超过必要限度，则不构成互殴，可能被认定为正当防卫或防卫过当。
三、立案后可能的结果
认定为互殴：
- 若证据显示双方均存在主动攻击行为（如监控拍到双方互相推搡、击打），且无防卫情节，公安机关可能依据《治安管理处罚法》对双方分别处罚（如罚款、拘留）。
- 示例：甲乙因口角发生肢体冲突，双方均动手打人，监控显示无一方明显防卫，公安机关可能认定互殴并处罚。
不认定为互殴：
- 若一方存在防卫情节（如被动躲避、仅阻止对方攻击），且未造成严重后果，公安机关可能认定单方违法，对攻击方处罚，对防卫方不予处罚。
- 示例：甲被乙推搡后，为阻止乙继续攻击而推回，乙摔倒受伤。若甲无主动攻击意图，可能被认定为防卫，不处罚。
情节轻微，调解处理：
- 根据《治安管理处罚法》第九条，对因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻的，公安机关可调解处理。经调解达成协议并履行的，不予处罚。
四、当事人的权利与建议
- 配合调查：如实陈述事实，提供证据（如现场照片、视频、证人联系方式）；
- 主张防卫情节：若存在防卫行为，需强调对方先动手、自己被动应对等细节；
- 申请伤情鉴定：若受伤，及时要求公安机关委托鉴定，伤情结果可能影响案件定性；
- 复议或诉讼：若对处理结果不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
总结：行政立案通知书仅是调查起点，是否构成互殴需公安机关综合证据判定。建议当事人积极配合调查，必要时委托律师协助收集证据、主张权利。如有具体案情，可进一步向我咨询，我会结合细节提供针对性分析。