您好，关于您提出的“邮寄依法履职申请书是否管用”的问题，这主要取决于您申请履职的具体事项以及行政机关的处理流程和规定。不过，从一般情况和相关法律法规的角度来看，我可以给您提供一些详细的分析和建议。
首先，邮寄依法履职申请书是一种合法且有效的申请方式。根据《中华人民共和国行政复议法》及相关实施条例，公民、法人或其他组织在认为行政机关未依法履行其法定职责时，有权向该行政机关提出履职申请。这种申请可以通过书面形式进行，而邮寄则是书面申请的一种常见且被广泛接受的方式。
接下来，我结合您可能关心的几个方面，进一步详细说明：
申请书的格式和内容：
- 依法履职申请书应当明确、具体地阐述您的请求、事实和理由。
- 包括您的基本信息、申请履职的具体事项、行政机关未履职的具体表现、以及您希望行政机关采取的具体措施等。
- 申请书应当签名或盖章，以证明其真实性和合法性。
邮寄的方式和注意事项：
- 您可以选择通过EMS、挂号信或平邮等方式邮寄申请书，以确保其能够安全、准确地送达行政机关。
- 在信封上注明“依法履职申请书”以及收件行政机关的名称和地址，以便快速区分和处理。
- 保留好邮寄的凭证，如邮寄回执或挂号信的收据，以备后续查询和证明之用。
行政机关的处理流程：
- 行政机关在收到您的依法履职申请书后，应当进行审查，并在法定期限内作出处理。
- 如果行政机关认为您的申请符合规定，应当依法履行其职责，并将处理结果书面告知您。
- 如果行政机关未在规定时限内作出处理或未履行其职责，您有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。
实际案例参考：
- 以您提供的行政复议决定书案例为例，申请人通过邮寄方式向被申请人递交了《依法履职申请书》，并请求被申请人履行返还安置房及过渡费的职责。
- 被申请人收到申请书后，未在规定时限内作出处理，最终被行政复议机关确认违法，并责令其依法作出处理。
- 这个案例说明，邮寄依法履职申请书在符合法定条件和程序的情况下，是能够有效维护申请人合法权益的。
综上所述，邮寄依法履职申请书是一种合法且有效的申请方式。但为了确保申请的成功和效率，我建议您在邮寄前仔细了解相关法律法规和行政机关的具体要求，确保申请书的格式和内容符合规定，并选择合适的邮寄方式和保留好邮寄凭证。如果行政机关未在规定时限内作出处理或未履行其职责，您有权依法采取进一步的法律措施来维护自己的合法权益。