结论前置：继父不可以随意打孩子，打孩子的行为可能构成违法甚至犯罪，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。
法律背景与解释：
家庭保护原则：
- 根据我国法律，未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利，国家、社会、学校和家庭应当尊重和保障未成年人的这些权利。继父作为家庭成员之一，有义务保护孩子的身心健康，不得实施虐待、遗弃等违法行为。
虐待行为的法律定性：
- 如果继父经常性地打孩子，或者打孩子的行为造成了孩子身体上的伤害（如淤青、骨折等），甚至影响了孩子的心理健康，这种行为可能构成虐待。虐待家庭成员，情节恶劣的，还可能触犯《刑法》中的虐待罪，面临刑事处罚。
故意伤害的法律后果：
- 如果继父的打孩子行为情节严重，如使用暴力手段导致孩子轻伤或重伤，甚至死亡，那么这种行为将构成故意伤害罪。根据伤害的严重程度，继父可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑事处罚。
法律建议：
- 保护孩子安全：如果孩子正在遭受继父的暴力对待，应立即向公安机关、妇联或社区等机构求助，确保孩子的安全。
- 收集证据：在可能的情况下，收集继父打孩子的证据，如照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 寻求法律援助：如果情况严重，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。
可能的法律后果：
- 民事责任：继父可能需要承担因打孩子行为造成的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害赔偿等。
- 行政责任：如果继父的打孩子行为违反了《治安管理处罚法》，公安机关可以对其处以行政拘留、罚款等行政处罚。
- 刑事责任：如前所述，如果继父的打孩子行为构成虐待罪或故意伤害罪，将面临刑事处罚。
进一步思考：
- 家庭教育的正确方式：继父应该通过沟通、引导等正面方式教育孩子，而不是使用暴力。暴力不仅不能解决问题，还可能对孩子的身心造成长期伤害。
- 社会支持与监督：社会各界应加强对家庭暴力的监督和干预，为受害者提供必要的支持和帮助，共同营造一个和谐、安全的家庭环境。
总之，继父不可以随意打孩子，这种行为可能构成违法甚至犯罪。如果孩子正在遭受暴力对待，应立即采取措施保护孩子的安全，并寻求法律援助。如果你有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。