结论：对故意拖欠工资的情况，劳动者可以报警，但报警并非解决问题的最佳或首选途径。以下是对此问题的详细分析：
一、报警的适用情况与限制
适用情况：
- 当拖欠工资的行为涉嫌构成拒不支付劳动报酬罪时，劳动者可以报警。这通常指的是用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的情况。
- 若在讨薪过程中遭遇暴力威胁、非法拘禁等违法行为，劳动者应立即报警以维护自身人身安全。
限制：
- 在大多数情况下，拖欠工资属于劳动纠纷范畴，更适合通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。警方在处理此类问题时，可能会建议劳动者先向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 报警后，若不构成刑事犯罪，公安机关可能不会直接介入处理，而是会引导劳动者通过其他法律途径解决纠纷。
二、更有效的解决途径
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这是解决问题最直接、成本最低的方式。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以采取相应的行政措施来保障劳动者的合法权益。例如，根据《劳动保障监察条例》第二十六条，用人单位无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门责令限期支付，逾期不支付的，还需加付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法申请劳动仲裁。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条第二款，劳动者还可以依法向当地人民法院申请支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。
三、法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
- 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十六条之一：以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、建议与注意事项
- 收集证据：劳动者应妥善保留与用人单位之间的劳动合同、工资条、银行转账记录、考勤记录等相关证据，以证明双方存在劳动关系及工资被拖欠的事实。
- 保持冷静理性：在处理拖欠工资问题时，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 了解法律权益：劳动者应了解自己的法律权益和维权途径，积极寻求法律援助和支持。
综上所述，面对单位故意拖欠工资的问题，劳动者应优先通过劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径解决。在特定情况下（如用人单位涉嫌犯罪或存在紧急人身威胁），可以选择报警。在整个过程中，劳动者应充分准备相关证据，并了解相关的法律程序和规定，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。