结论：被取保候审且有犯罪记录的情况下，能否开具无犯罪记录证明主要取决于后续的法律程序和判决结果。若案件被撤销、不起诉或判决无罪，则可以办理；若被判有罪，则无法办理。
详细分析：
可以办理无犯罪记录证明的情况：
- 公安机关撤销案件：在侦查过程中，如果公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，会撤销案件。例如，经侦查确认犯罪行为并非嫌疑人所为，或情节显著轻微、危害不大不构成犯罪。此时，当事人未被认定犯罪，可以开具无犯罪记录证明。
- 检察院决定不起诉：包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情况。如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），检察院应作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微不需判处刑罚的，检察院可作出酌定不起诉决定。若二次补充侦查后仍证据不足，检察院也应作出证据不足不起诉决定。一旦检察院作出不起诉决定，当事人未被判有罪，可办理无犯罪记录证明。
- 法院判决无罪：经法院审理认为被告人的行为不构成犯罪，从而作出无罪判决。此情况下，当事人显然无犯罪记录，可正常办理无犯罪记录证明。
不可以办理无犯罪记录证明的情况：
- 若在取保候审后，法院判决当事人有罪（无论是实刑还是缓刑），均意味着当事人有犯罪记录。此时，无法办理无犯罪记录证明。例如，法院经审理认定被告人构成盗窃罪并依法判处相应刑罚，就不能开具无犯罪记录证明。
注意事项：
- “无犯罪记录证明”有时也被称为“无违法犯罪记录证明”，但具体定义和要求可能因地区而异。在某些地区或特定情境下，“犯罪记录”可能包括曾经被采取的强制措施（如取保候审）等记录。因此，在申请无犯罪记录证明时，务必咨询当地的公安机关或相关部门，了解其对“犯罪记录”的具体定义、办理要求和流程。
- 不同地区关于开具无犯罪记录证明的具体规定可能存在一些差异，如申请流程、所需材料等。因此，在实际操作中，建议根据当地的具体规定进行申请。
建议：
- 如果您目前处于取保候审阶段，且案件尚未审结，建议您耐心等待案件结果。如果最终被宣告无罪或司法机关作出不起诉决定，您可以及时申请开具无犯罪记录证明。
- 如果您已经被判有罪，那么您将无法开具无犯罪记录证明。在这种情况下，如果您需要证明自己的某些情况（如就业、出国等），可以考虑咨询相关部门或机构，了解是否有其他替代性的证明文件或方式。
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