结论前置：驾驶机动车肇事逃逸，即使无人员伤亡且双方已私了，肇事者的驾驶证仍然会被扣分，且可能面临其他法律后果。

一、肇事逃逸的法律性质与后果

肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，它不仅违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，还破坏了社会公共安全秩序。根据该法，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证（若构成犯罪）；如果尚未构成犯罪，也会面临严厉的行政处罚，包括扣分、罚款等。

二、私了对行政处罚的影响

私了通常指的是事故双方当事人就民事赔偿部分自行协商解决，如车辆损失、人身伤害产生的医疗费等赔偿问题。然而，私了并不改变肇事逃逸的违法性质，也不影响交通管理部门对肇事者的行政处罚。也就是说，即使双方达成了私了协议，肇事者仍然需要接受交通管理部门的处罚，包括驾驶证扣分。

三、具体的扣分情况

根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》及相关法规：

1. 一般肇事逃逸：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，交通管理部门将扣12分。
2. 特定情况下的肇事逃逸：虽然大多数情况下肇事逃逸会扣12分，但如果事故造成的损害程度较轻，如仅致人轻微伤或财产损失，且逃逸行为尚未构成犯罪，根据具体情况和当地交通管理部门的执行标准，理论上可能存在扣6分的情况，但这种情况较为罕见，且具体扣分标准需根据实际情况判断。在大多数实际案例中，肇事逃逸通常会被扣12分。

四、其他可能的法律后果

除了扣分外，肇事逃逸者还可能面临以下法律后果：

1. 罚款：公安机关交通管理部门有权对肇事逃逸者处以200元至2000元的行政罚款。
2. 行政拘留：在肇事逃逸尚未构成犯罪的情况下，逃逸者还可能面临15日以下的行政拘留。
3. 刑事责任：若因逃逸导致他人重伤、死亡或造成严重财产损失的严重后果，逃逸者还将依法承担刑事责任，可能面临有期徒刑等刑罚。

五、建议与警示

鉴于肇事逃逸的严重后果，我建议驾驶人在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员（如果有的话），并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。积极配合相关部门的调查和处理，勇于承担责任，是避免造成更严重后果的关键。

最后，如果你或你身边的人遇到了交通事故或合同纠纷等方面的问题，欢迎直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律解答和建议。