结论：即使一个人去世时无儿无女且经济贫困，法律仍会对其遗产及身后事进行处理，主要涉及遗产的继承、债务的清偿以及身后事务的安排等方面。

1. 遗产继承

• 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一个人去世时没有留下遗嘱，且没有直系亲属（如子女、父母）或配偶，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在无第一顺序继承人（配偶、子女、父母）的情况下，遗产会由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果连第二顺序继承人也没有，那么遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
• 无人继承又无人受遗赠的遗产：对于这类遗产，根据法律规定，会首先用于清偿死者的债务和税款。如果清偿后仍有剩余，且死者没有遗嘱指定其他处理方式，那么这部分遗产将归国家或集体所有制组织所有。

2. 债务清偿

• 债务的继承与清偿：即使死者经济贫困，但如果其生前有债务未清偿，这些债务并不会因为其去世而自动消失。根据法律规定，死者的遗产（如果有的话）将首先用于清偿其债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务通常会被视为无法清偿，债权人无法再向死者的继承人追讨（除非继承人自愿承担）。
• 特殊情况：如果死者生前有恶意逃避债务的行为，或者其遗产被非法转移、隐匿等，债权人可以通过法律途径追究相关责任人的法律责任。

3. 身后事务的安排

• 丧葬事宜：虽然法律没有明确规定死者的丧葬事宜必须由谁负责，但通常情况下，如果死者有亲属或朋友，他们会负责处理丧葬事宜。如果死者确实无儿无女且没有其他亲属或朋友，那么其丧葬事宜可能会由当地的社会救助机构或民政部门负责处理。
• 遗嘱的执行：如果死者生前留下了遗嘱，并指定了遗嘱执行人，那么遗嘱执行人将负责按照遗嘱的指示处理死者的遗产和身后事务。如果死者没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱执行人无法履行职责，那么法院可能会指定其他人或机构来执行遗嘱。

建议与提醒：

• 对于个人而言，提前规划好自己的遗产和身后事务是非常重要的。这可以通过立遗嘱、指定遗嘱执行人、购买寿险等方式来实现。
• 如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，比如遗产继承、债务清偿或身后事务的安排等，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。