结论：打架互殴后，即使家里有四个月的小孩，行为人仍有可能被拘留，但具体是否拘留需结合案件的具体情况、行为人的主观恶性、造成的后果以及社会影响等因素综合判断。
分析说明：
拘留的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等扰乱公共秩序的行为，公安机关有权根据情节轻重给予相应的治安处罚，包括警告、罚款、拘留等。拘留作为一种较为严厉的处罚措施，通常适用于情节较为严重或造成一定后果的违法行为。
家庭情况对拘留的影响：
- 家庭情况，如家里有四个月的小孩，虽然可能在一定程度上影响公安机关对行为人采取强制措施的考量，但并非决定性因素。公安机关在决定是否拘留时，会综合考虑多种因素，包括行为人的主观恶性、造成的后果、社会影响以及是否有可能再次实施违法行为等。
- 如果行为人情节轻微，且家里有需要照顾的小孩，公安机关可能会考虑采取其他较为温和的处罚措施，如警告或罚款，并可能要求行为人提供担保或保证不再犯。但这并不意味着行为人可以完全免除拘留的可能性。
具体案件中的判断：
- 在实际案件中，公安机关会根据打架斗殴的具体情况，如双方的行为、造成的伤害程度、是否有使用凶器等，来判断行为人的违法情节轻重。
- 如果行为人情节严重，如造成对方轻伤或重伤、多次打架斗殴、在公共场所打架斗殴造成恶劣影响等，那么即使家里有小孩，行为人仍有可能被拘留。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及打架斗殴案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
- 在处理此类案件时，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关能够准确判断案件情况并作出公正的处理。
- 如果行为人确实存在违法行为，应主动承担责任，积极赔偿对方损失，争取从轻或减轻处罚。
后续行动：
- 如果您对拘留决定有异议，可以在收到拘留决定书后依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类案件时，也应注意保护家庭成员的权益，特别是需要照顾的小孩，确保他们的生活和成长不受影响。如有需要，可以寻求社会救助或相关机构的帮助。