当租车公司的车辆被租出后发生多个闯红灯的交通违法行为时，作为租车公司或租车人，需要按照以下步骤来处理这一问题：
一、明确责任归属
首先，要明确的是，闯红灯是驾驶者的交通违法行为，因此责任主要在于驾驶者，即租车人。租车公司作为车辆的所有者或管理者，在租车合同中通常会明确规定租车人需承担交通违法行为的责任。
二、违章信息确认与通知
确认违章信息：
- 租车公司应在收到交通违章通知后，及时与租车人取得联系，告知其违章情况。
- 租车人也可通过当地交管部门的官方网站或APP（如交管12123）输入车辆信息，自行查询违章记录，确保及时获取违章详情。
保留相关证据：
- 租车公司或租车人应保存好交通监控录像、交警现场执法记录等相关证据，以备后续处理使用。
三、违章处理流程
选择处理方式：
- 自行处理：租车人可携带身份证、驾驶证及租车合同等相关证件，前往违章发生地的交管部门处理违章事宜。这种方式透明度高，但需要花费一定的时间和精力。
- 委托租车公司处理：部分租车公司提供代处理违章的服务，但可能会收取一定的手续费。租车人需提供必要文件和授权书，并密切关注处理进度。
- 线上处理：若当地交管部门开通了线上处理违章的渠道，租车人可通过官方网站或APP进行在线处理，这种方式方便快捷，但需注意操作熟悉度和网络稳定性。
缴纳罚款与确认处理结果：
- 无论选择哪种处理方式，租车人都需确保罚款及时缴纳，并确认违章记录已从系统中消除，以避免产生滞纳金或影响个人信用记录。
四、后续事项与预防措施
检查车辆状况：
- 在归还车辆时，租车人应确保车辆外观与租出时一致，并检查车辆是否存在其他潜在问题，以避免因车辆问题引发的纠纷。
总结经验教训：
- 闯红灯不仅违法且危险，租车人应从中吸取教训，严格遵守交通规则，确保行车安全。
加强租车管理：
- 租车公司应严格核验租车人的驾驶证有效性，避免将车辆租给无资质人员。
- 完善租车合同条款，明确交通违法责任分担方式，例如设定违章押金制度用于抵扣罚款。
- 考虑在车内加装行车记录仪等监控设备，实时掌握车辆行驶状态，以便及时发现并处理交通违法行为。
定期查询违章记录：
- 租车公司应定期查询车辆违章记录，及时发现并处理问题，避免违章记录累积导致更严重的后果。
五、法律后果与警示
- 法律处罚：根据《道路交通安全法》，闯红灯一次将记6分并处200元罚款。若租车人未及时处理违章，可能产生滞纳金，甚至面临扣证、扣车等更严重后果。
- 信用影响：未及时处理的违章还可能影响租车人的个人信用记录，对日后贷款、求职等造成不利影响。
综上所述，当租车公司的车辆被租出后发生多个闯红灯的交通违法行为时，租车人应及时、正确地处理违章事宜，并承担相应的法律责任。同时，租车公司也应加强租车管理，完善合同条款，定期查询违章记录，以预防类似问题的再次发生。