结论：欠网贷逾期后，地方性银行卡不一定会被冻结，但确实存在这样的风险，具体取决于多种因素。

详细分析：

1. 贷款机构无直接冻结权限：

   • 网络贷款机构，包括地方性的，本身并不具备直接冻结借款人银行卡的权限。银行账户的冻结属于法律程序范畴，必须由执法机关或司法机构依据法定程序执行。因此，单纯的网贷逾期，不会直接导致地方性银行卡被冻结。

2. 通过司法途径可能导致的冻结：

   • 诉前财产保全：如果网贷逾期后，贷款机构认为借款人有转移资产等可能导致其债权难以实现的行为，可以向法院申请诉前财产保全。法院在审查后，若认为符合条件，会作出保全裁定，并对借款人的银行账户进行冻结，这包括地方性银行卡。但贷款机构需在保全措施实施后三十日内依法提起诉讼或申请仲裁，否则法院将解除保全。
   • 强制执行：当贷款机构通过诉讼胜诉后，若借款人在判决书规定的履行期限内仍未偿还欠款，贷款机构可以向法院申请强制执行。在执行阶段，法院有权查询、冻结、划拨被执行人的银行存款等财产，这也包括地方性银行卡。

3. 信用记录受损与金融业务影响：

   • 逾期情况会被记录在个人征信报告中，对个人信用产生负面影响。虽然这不会直接导致银行卡被冻结，但会影响借款人未来在金融机构的信贷业务申请，如房贷、车贷等。在极端情况下，如果借款人因信用记录严重受损而被列入失信被执行人名单，其信用状况将受到严重影响，银行可能对其账户采取限制措施，包括冻结银行卡。

4. 其他特殊情况：

   • 如果借款人涉嫌诈骗、洗钱等犯罪行为，公安机关或检察机关可能会对借款人的银行卡进行冻结，以便调查取证。但这种情况与网贷逾期本身无直接关系，而是由其他犯罪行为引发的。

建议与指导：

• 按时还款：尽量避免逾期情况的发生，确保按时足额偿还贷款本息，以维护个人信用和避免不必要的法律风险。
• 积极沟通：如果出现逾期，应主动与贷款机构沟通协商，寻求解决方案，如协商分期还款等，以减轻法律风险和避免不必要的损失。
• 保护个人信息：注意保护自己的个人信息和账户安全，防止因不法分子的诈骗行为而导致银行卡被非法冻结或其他损失的发生。

后续行动建议：

• 如果您已经欠网贷逾期，并且担心地方性银行卡被冻结，建议您首先与贷款机构沟通，了解逾期情况和可能的后果。
• 同时，您可以查询自己的个人征信报告，了解信用记录状况，以便及时采取措施维护个人信用。
• 如果您确实面临法律风险或经济困难，可以寻求专业的法律帮助，以便更好地应对和解决问题。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。